Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Quynh Huong

Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho \(A=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt giá trị lớn nhất

Akai Haruma
5 tháng 5 2018 lúc 18:11

Lời giải:

Trước tiên để pt có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì

\(\Delta'=(m-1)^2-(2m-3)=m^2-4m+4=(m-2)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\neq 2\)

Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(A=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{|x_1+x_2|}{\sqrt{(x_1-x_2)^2}}=\frac{|x_1+x_2|}{\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}}\)

\(A=\frac{|2(m-1)|}{\sqrt{4(m-1)^2-4(2m-3)}}=\frac{2|m-1|}{\sqrt{4(m-2)^2}}\)

\(A=\frac{|m-1|}{|m-2|}=\left|\frac{m-1}{m-2}\right|=\left|1+\frac{1}{m-2}\right|\)

Biểu thức này không có giá trị lớn nhất bạn nhé (chỉ có giá trị nhỏ nhất)

vì khi \(m>2\) và $m$ tiến sát đến $2$ thì giá trị \(\frac{1}{m-2}\to +\infty\Rightarrow |1+\frac{1}{m-2}|\to +\infty\) nên $A$ không có max.


Các câu hỏi tương tự
James Pham
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
phạm ngọc nam
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
minh huong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trúc Linh
Xem chi tiết