Question

cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m=0\) (1), với m là tham số

a) giải phương trình (1) với m=0 => cái này tự giải đc

b) chứng minh với mọi giá trị cuarm phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

c) giả sử \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) là 2 nghiệm của phương trình (1), chứng minh khi m thay đổi thì điểm \(A\left(x_1;x_2\right)\) nằm trên 1 đường thẳng cố định

Answer 1

dễ thấy \(\Delta=1\Rightarrow\)pt luôn có 2 no pbiệt

vì \(x_1>x_2\)

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2}=m;x_2=\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2}=m+1\)

\(\Rightarrow x_1=x_2+1\)

với m thay đổi thì điểm a luôn di chuyển trên đths y=x+1 (y=x₁;x=x₂)