Cho \(x\ge0;y\ge0;x+y< 1\)
Tìm GTNN của: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2023 lúc 19:41
cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)0,z\(\ge\)0
chứng minh rằng:(x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz
x+y>=2 căn xy
y+z>=2 căn yz
x+z>=2 căn xz
=>(x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x \(\ge\)0.Chứng minh \(x^3\)+4\(\ge\)3\(x^2\)
Cho \(x\ge y\ge z>0\)
CMR : \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge x^2+y^2+z^2\)
. Cho a1x2 + 2b1x + c1\(\ge\) 0 với mọi x và a2x2 + 2b2x + c2\(\ge\) 0 với mọi x. Chứng minh:
a1a2x2 + 2b1b2 x + c1c2\(\ge\) 0 với mọi x
Cho x y ≥0
Cmr x³+y³≥3xy(x+y)
BĐT sai:
Phản ví dụ với \(x=y=1\Rightarrow1+1>3\left(1+1\right)\Leftrightarrow2>6\) (sai)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y ≥ 0 và x+y ≥ 0
CMR: \(\dfrac{1}{1+4^x}\) +\(\dfrac{1}{1+4^y}\)≥ \(\dfrac{2}{1+2^{x+y}}\)
Bất đẳng thức chọn HSG nhé
Cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)0,z\(\ge\)0 và x+y+x=1.Chứng minh rằng xy+yz+xz-2xyz\(\le\)\(\frac{7}{27}\)
0\le xy+yz+zx-2xyz\le \frac{7}{27} - Diễn đàn Toán học
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z\(\ge\)0. chứng minh (x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz
Áp dụng BĐT Cô - si : a + b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)
=> x + y ≥ \(2\sqrt{xy}\) ( 1 )
y + z ≥ \(2\sqrt{yz}\) ( 2 )
x + z ≥ 2\(\sqrt{xz}\) ( 3 )
Nhân tưng vế của ( 1 , 2 , 3) , ta được :
( x + y )( y + z)( z + x ) ≥ \(2\sqrt{xy}\) . \(2\sqrt{yz}\) .2 \(\sqrt{xz}\)
<=> ( x + y )( y + z)( z + x ) ≥ 8 xyz
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có (x+y)2 ≥ 4xy
(y+z)2≥ 4yz
(x+z)2≥4xz
nhân từng vế của bđt trên ta được
(x+y)2 (y+z)2 (x+z)2 ≥ 64 x2y2z2
=> [(x+y)(y+z)(x+z)]2≥ (8xyz)2
=>(x+y)(y+z)(x+z)≥ 8xyz(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(x\ge y\ge z>0.CMR:\frac{x^2y}{2}+\frac{y^2z}{2}+\frac{z^2x}{2}\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
Xem thêm câu trả lời
cho x,y,z ≥ 0, chứng minh
1)\(\dfrac{1}{\sqrt{x+y}}\ge\dfrac{4}{4+x+y}\)
2)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{4}{x^2+yz}\)
Chứng minh bằng phép biến đổi tương đương:
1.
\(\Leftrightarrow4+x+y\ge4\sqrt{x+y}\)
\(\Leftrightarrow x+y-4\sqrt{x+y}+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+y}-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z}{xyz}\ge\dfrac{4}{x^2+yz}\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)\ge4xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+z^2y-4xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x^2+z^2-2xz\right)+z\left(x^2+y^2-2xy\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-z\right)^2+z\left(x-y\right)^2\ge0\) (đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)