a) \(\sqrt{6-\sqrt{11}}\cdot\sqrt{6+\sqrt{11}}\)

\(=\sqrt{\left(6-\sqrt{11}\right)\left(6+\sqrt{11}\right)}\)

\(=\sqrt{6^2-\left(\sqrt{11}\right)^2}\)

\(=\sqrt{36-11}\)

\(=\sqrt{25}\)

\(=\sqrt{5^2}\)

\(=5\)

b) \(\sqrt{8+\sqrt{15}}\cdot\sqrt{8-\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{\left(8+\sqrt{15}\right)\left(8-\sqrt{15}\right)}\)

\(=\sqrt{8^2-\left(\sqrt{15}\right)^2}\)

\(=\sqrt{64-15}\)

\(=\sqrt{49}\)

\(=\sqrt{7^2}\)

\(=7\)

a: \(=\sqrt{6^2-11}=\sqrt{25}=5\)

b: \(=\sqrt{8^2-15}=\sqrt{49}=7\)

Lời giải:
a.

\(=\sqrt{5+2.2\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5-2.2\sqrt{5}+2^2}\)

$=\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}$

$=|\sqrt{5}+2|-|\sqrt{5}-2|=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4$

b.

$=\sqrt{3-2.3\sqrt{3}+3^2}+\sqrt{3+2.3.\sqrt{3}+3^2}$

$=\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+3)^2}$

$=|\sqrt{3}-3|+|\sqrt{3}+3|$

$=(3-\sqrt{3})+(\sqrt{3}+3)=6$

c.

$=\sqrt{2+2.3\sqrt{2}+3^2}-\sqrt{2-2.3\sqrt{2}+3^2}$

$=\sqrt{(\sqrt{2}+3)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}$
$=|\sqrt{2}+3|-|\sqrt{2}-3|$

$=(\sqrt{2}+3)-(3-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$

a: \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)

b: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

c: \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

d: \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{45-2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{45+2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)

a) \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

c) \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

d) \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)

Bn ghi đề vào nhé .

Xem lại câu c) và d) 

b: =căn 10-3+4-căn 10=1

a: \(=\sqrt{11-4\sqrt{6}+\sqrt{15}}\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

bạn làm bài nào thế ?

bn làm bài như thế nào z

hok tốt

bạn chỉ cần để ý tách hằng là oke 

chỉ cho này \(11+6\sqrt{2}=3^3+2.3.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\)

và cái đằng sau nữa cũng tương tự \(11-6\sqrt{2}=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\)

biểu thức \(< =>\sqrt{4}.\left(3+\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{9}.\left(3-\sqrt{2}\right)^2\)ok ?

câu b tự làm đi 

bạn bỏ cái mũ 2 của dòng thứ 2 từ dưới lên , mình đánh lộn

a) Ta có: \(VP=\left(3+\sqrt{6}\right)^2\)

\(=3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2\)

\(=9+6\sqrt{6}+6\)

\(=15+6\sqrt{6}\)≠VP

=> Sai đề rồi bạn

a) \(\sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7+4\sqrt{7}+4}-\sqrt{7-4\sqrt{7}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}+2\right|-\left|\sqrt{7}-2\right|\)

\(=\sqrt{7}+2-\sqrt{7}+2=4\)

a) \(\sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}=2+\sqrt{7}-\sqrt{7}+2=4\)

b) \(A=\sqrt{11-4\sqrt{6}}-\sqrt{11+4\sqrt{6}}\)

\(\Rightarrow A^2=11-4\sqrt{6}-2\sqrt{\left(11-4\sqrt{6}\right)\left(11+4\sqrt{6}\right)}+11+4\sqrt{6}\)

\(A^2=22-2\sqrt{121-96}\)

\(A^2=22-2\sqrt{25}=22-2.5=12\)

\(\Rightarrow A=-\sqrt{12}\)(Chú ý \(A< 0\))

b) \(\sqrt{11-4\sqrt{6}}-\sqrt{11+4\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{11-2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}}-\sqrt{11+2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}}\)

= \(\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{8}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{8}+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{8}-\sqrt{3}-\sqrt{8}-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}\)