Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Moon

 chứng minh :a) 11+6\(\sqrt{2}\)= (3+\(\sqrt{2}\))\(^2\)

                      b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)=6

                      c) \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)= -2

                      d) \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)=-4

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 10 2023 lúc 23:01

a: \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)

b: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

c: \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

d: \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{45-2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{45+2\cdot3\sqrt{5}\cdot2+4}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)

Minh Hiếu
12 tháng 10 2023 lúc 23:02

a) \(\left(3+\sqrt{2}\right)^2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6\)

c) \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

d) \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)

\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Linh
Xem chi tiết
Lê Trang Linh
Xem chi tiết
Thương Yurri
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thương Yurri
Xem chi tiết
HoàngIsChill
Xem chi tiết