Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . AH cắt BC tại D và cắt (O) tại I .
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC và AH BC tại D .
b) Chứng minh AEF ABC và EA.EC EH.EB.
c) Chứng minh 4 điểm A, E, H , F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn đó.
d) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R). Chứng minh BK AB;KC AC từ đó suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau ở H. Chứng minh hai tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp với đường tròn (O),đường cao AH của tam giác cắt đường tròn ở D,vẽ đờng kính AOE
a.chứng minh BDEC là hình thang cân
b.gọi m là điểm chính giữa của cung DE,Om cắt BC tại I.chứng minh I là trung điểm của BC
c.tính bán kính của đường tròn biết BC=24cm,IM=8cm
Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC. Vẽ dây AM của (O) qua I. Đường thẳng OI cắt (O) lần lượt tại D và E (I nằm giữa O và D).
a) Chứng minh: IA. IM = ID. IE và MI = MC
b) Chứng minh: MC = 2RsinMAC
please help... cảm ơn các bạnbạn
a) Vì ADME nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADI=\angle IME\)
Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IEM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AID=\angle EIM\\\angle ADI=\angle IME\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IAD\sim\Delta IEM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IE}=\dfrac{ID}{IM}\Rightarrow IA.IM=ID.IE\)
ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\angle MCB=\angle MAB=\dfrac{1}{2}\angle BAC\)
Ta có: \(\angle MCI=\angle MCB+\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle BAC+\dfrac{1}{2}\angle ACB\)
\(=\angle IAC+\angle ICA=\angle MIC\)
\(\Rightarrow\Delta MIC\) cân tại M \(\Rightarrow MI=MC\)
b) Kẻ \(OF\bot MC\Rightarrow F\) là trung điểm MC (\(\Delta OMC\) cân tại O)
\(\Rightarrow OF\) là phân giác \(\angle MOC\)
\(\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOC=\dfrac{1}{2}.2\angle MAC=\angle MAC\)
\(\Rightarrow sinMOF=sinMAC\)
Ta có: \(MC=2MF=2.\dfrac{MF}{MO}.MO=2.sinMOF.R=2RsinMAC\)
Bài 4. Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy ở trực tâm H. Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa A. a) Chứng minh ABC bù với AHC; ACB bù với AHB (Gợi ý: AHC = DHF...) b) Điểm I đối xứng với M qua AC, K đối xứng với M qua AB.Chứng minh: AIC = ABC và tứ giác AHCI nội tiếp; AKB = ACB và tứ giác AHBK nội tiếp. c) Chứng minh AHI = ACM; AHK = ABM và ba điểm I, H, K thẳng hàng.
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A, B ) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt AX tại I , tia phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt AM tại K , AE cắt BI tại F . Chứng minh : a/ Tam giác ABF cân . b/ BF2 = BM.BI c/ Tứ giác AKFH là hình thoi
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
a) Chứng minh: Tam giác ABE cân tại B
b)Chứng minh: DB = BE DC AC
c) Chứng minh: DB = AB DC AC
d) Biết AB= 2,5cm; AC= 5cm; DC= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính R. 3 đường cao AB,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác CDHM và ABDM nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM
b/ Chứng minh: AN.AB= AH.AD
c/ Gọi K là giao điểm của hai đường tròn tâm I và đường tròn tâm O. Chứng minh: OHKI là hình thang
d/ Gọi S là trung điểm của BH. Chứng minh: nếu MK vuông góc với BC thì 3 điểm K,D,S thẳng hàng
Bài 5. Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Vẽ đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD BC.
b) Vẽ tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. Chứng minh: AS // EF.
c) Vẽ đường kính AK cắt EF tại N. Chứng minh: Tứ giác BFNK nội tiếp.
d) Vẽ I đối xứng với H qua D. Chứng minh: I thuộc (O).
MỌI NG GIÚP em vs .........
