Bài 4. Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy ở trực tâm H. Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa A. a) Chứng minh ABC bù với AHC; ACB bù với AHB (Gợi ý: AHC = DHF...) b) Điểm I đối xứng với M qua AC, K đối xứng với M qua AB.Chứng minh: AIC = ABC và tứ giác AHCI nội tiếp; AKB = ACB và tứ giác AHBK nội tiếp. c) Chứng minh AHI = ACM; AHK = ABM và ba điểm I, H, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . AH cắt BC tại D và cắt (O) tại I .
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC và AH BC tại D .
b) Chứng minh AEF ABC và EA.EC EH.EB.
c) Chứng minh 4 điểm A, E, H , F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn đó.
d) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O;R). Chứng minh BK AB;KC AC từ đó suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành
Cho ( O ; R ) và dây cung \(BC=R\sqrt{3}\) cố định . Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB . Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K khác A ) . Gọi H là giao điểm của BE và CF .
a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp .
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất , tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R .
c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố dịnh .
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BE và CF cắt nhau ở H. Chứng minh hai tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks
1 / Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC=3AB. D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC.
a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB= 45 độ
2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO=5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S và B ). Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính chu vi và diện tích của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn tại E và F
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD= R=căn10cm. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
4/ Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng AEKC là tứ giác nội tiếp
5/Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là 1 tứ giác nội tiếp.
Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R).Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a,Chứng minh:AEHD,BCED là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b,Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm thử 2 của đường tròn với BD và CE.Chứng minh MN song song ED
c,Chứng minh OA vuông góc ED
d,Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn.CHứng minh xAN=EBD
e,gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCDE.Lấy điể F đối xứng với H qua điểm I.Chứng minh tứ giác ABFC nội tiếp
f,Chứng minh diện tích AHI=2. diện tích AOI
MỌI NGƯỜI LÀM GIÚP MÌNH CÂU CUỐI VỚI>MIK CẦN GẤP!!!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC
1) Cm tứ giác AMBH nội tiếp
2) Cm AM=AH=AN
3) Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lượt là F và E. Cm E thuộcđường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH
4) Cm 3 đường thẳng AH,BE,CF đồng quy
GIÚP MÌNH VỚI: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính R. 3 đường cao AB,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác CDHM và ABDM nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM
b/ Chứng minh: AN.AB= AH.AD
c/ Gọi K là giao điểm của hai đường tròn tâm I và đường tròn tâm O. Chứng minh: OHKI là hình thang
d/ Gọi S là trung điểm của BH. Chứng minh: nếu MK vuông góc với BC thì 3 điểm K,D,S thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính R. 3 đường cao AB,BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác CDHM và ABDM nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM
b/ Chứng minh: AN.AB= AH.AD
c/ Gọi K là giao điểm của hai đường tròn tâm I và đường tròn tâm O. Chứng minh: OHKI là hình thang
d/ Gọi S là trung điểm của BH. Chứng minh: nếu MK vuông góc với BC thì 3 điểm K,D,S thẳng hàng
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (MB > MC) nằm khác phía đối với đường thẳng MO. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, K là trung điểm AH.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp, xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; và K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE.
b) Chứng minh: OA song song KI.
c) Đường tròn (I;IK) cắt (S) tại F sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là MB không chứa điểm A. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
d) AH cắt BC tại G. Tia GD cắt MA tại N. Chứng minh tứ giác ANFB là tứ giác nội tiếp.
