1. Cho kết quả phép tính \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) là:
A. một kết quả khác
B. 2-\(\sqrt{5}\)
C. 3-2\(\sqrt{5}\)
D. \(\sqrt{5}\)-2
2. phương trình \(\sqrt{x-2}=2\) có nghiệm là
A. 4 ; -4
B. 6 ; -6
C. 6
D. 4
Trắc nghiệm
Câu1: Kết quả phép tính \(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2+\sqrt{3}\) là: A.-2 B.2-2√3 C.2 D.2+2√3
Câu 2: Giá trị của x để \(\sqrt{x}-1=0\) là: A. 5 B. 125 C. 1 D.25
Câu3 : Kết quả phép tính \(\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3-2}\right)\) là : A.-1 B.5 C.1 D. -5
Câu 5 : Cho biết \(\sqrt{x^2=1}\).Giá trị x là: A. x=1 B. x= -1 C. x=_+1 D. x=2
giải giúp mk vớiiiiiii ạ
Tính tổng các nghiệm của phương trình sau : \(x^2-4x-3=\sqrt{x-5}\) ta được kết quả là :
A.\(\dfrac{3+\sqrt{29}}{2}\) B.\(\dfrac{-7-\sqrt{29}}{2}\) C.\(8\) D.\(\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\)
mng giải ra hộ mik ạ. mik cảm ơn
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 5$
$2x^2-8x-6=2\sqrt{x-5}\leq (x-5)+1$ theo BĐT Cô-si
$\Leftrightarrow 2x^2-9x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow 2x(x-5)+(x-2)\leq 0$
Điều này vô lý do $2x(x-5)\geq 0; x-2\geq 3>0$ với mọi $x\geq 5$
Vậy pt vô nghiệm nên không có đáp án nào đúng.
5) Kết quả phép tính với a>0
\(\sqrt{2a}\) .\(\sqrt{\dfrac{1}{a}}\)
A. 2
B.\(\sqrt{\dfrac{2}{a}}\)
C.\(\sqrt{2}\)
D. 4
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\) là:
A. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 ; - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
B. \(\left\{ { - 1 - \sqrt 5 } \right\}.\)
C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}.\)
D. \(\emptyset .\)
ĐK: \(x - 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1\)
\( \Rightarrow \) TXĐ của phương trình là: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 3} = x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} - 3} } \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 3 = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + \sqrt 5 }\\{x = - 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}\)
Chọn C.
Thực hiện các phép tính (không được ghi mỗi kết quả không, phải giải chi tiết)
A = \(2\sqrt{10}.3\sqrt{8}.2\)
B = \(\sqrt{20}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\)
C = \(\left(2\sqrt{5}-3\right)\left(2\sqrt{5}+3\right)\)
a: \(=12\sqrt{80}=48\sqrt{5}\)
b: \(=2\sqrt{5}\cdot2\sqrt{3}-10=4\sqrt{15}-10\)
c: =20-9=11
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính cầm tay (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân):
a) \({4^6}.\sqrt {0,1} \)
b) \(\sqrt[8]{{2,{1^{18}} + 1}} - \sqrt {2,{1^{12}} + 1} \)
c) \(\frac{{1,{5^3}}}{{\sqrt[3]{{6,8}}}}\)
a) \({4^6}.\sqrt {0,1} = 1295,2689\)
b) \(\sqrt[8]{{2,{1^{18}} + 1}} - \sqrt {2,{1^{12}} + 1} = - 80,4632\)
c) \(\frac{{1,{5^3}}}{{\sqrt[3]{{6,8}}}} = 1,7814\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2-4+4}=2-x\)
b) \(\sqrt{4x-8}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-50}=3\sqrt{x-2}-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\dfrac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
e)\(\sqrt{49-28x+4x^2}-5=0\)
f) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
g) x2 - 4x - 2\(\sqrt{2x-5}+5=0\)
h)\(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\)
i) x + y + z + 8 = \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
k) \(\sqrt{x^2-3x}-\sqrt{x-3}=0\)
l)\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}=0\)
m) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
n) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{4x^2+4x+1}=0\)
c: Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)
hay x=5
e: Ta có: \(\sqrt{4x^2-28x+49}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-7\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=5\\2x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)
a. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2-x$
$\Leftrightarrow |x-2|=2-x$
$\Leftrightarrow 2-x\geq 0$
$\Leftrightarrow x\leq 2$
b. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-2}-\frac{1}{5}\sqrt{25}.\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$
$\Leftrightarrow 1=2\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4}=x-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2$
$\Leftrightarrow x-1=4$
$\Leftrightarrow x=5$ (tm)
d. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4}{9}}\sqrt{x-2}+\sqrt{9}.\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-\frac{8}{3}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{5}{6}\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=6$
$\Leftrightarrow x-2=36$
$\Leftrightarrow x=38$ (tm)
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
b) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
c) \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\)\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)
hộ mk với
a) \(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2\)
\(=3\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
\(=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1\)
=2
c) \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)
\(=2-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\)
\(=2\sqrt{2}\)
Thực hiện phép tính:
a)\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
b)\(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
c)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)
d)\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)
a,\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) \(+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=2\sqrt{3}\)
b. \(\sqrt{\left(2\sqrt{5}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=3\sqrt{5}\)
c,\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}=4\)
d.\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)