Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2-4+4}=2-x\)
b) \(\sqrt{4x-8}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-50}=3\sqrt{x-2}-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\dfrac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
e)\(\sqrt{49-28x+4x^2}-5=0\)
f) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
g) x2 - 4x - 2\(\sqrt{2x-5}+5=0\)
h)\(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\)
i) x + y + z + 8 = \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
k) \(\sqrt{x^2-3x}-\sqrt{x-3}=0\)
l)\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}=0\)
m) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
n) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{4x^2+4x+1}=0\)
c: Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)
hay x=5
e: Ta có: \(\sqrt{4x^2-28x+49}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-7\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=5\\2x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)
a. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2-x$
$\Leftrightarrow |x-2|=2-x$
$\Leftrightarrow 2-x\geq 0$
$\Leftrightarrow x\leq 2$
b. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-2}-\frac{1}{5}\sqrt{25}.\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$
$\Leftrightarrow 1=2\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4}=x-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2$
$\Leftrightarrow x-1=4$
$\Leftrightarrow x=5$ (tm)
d. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4}{9}}\sqrt{x-2}+\sqrt{9}.\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-\frac{8}{3}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{5}{6}\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=6$
$\Leftrightarrow x-2=36$
$\Leftrightarrow x=38$ (tm)
e. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-7)^2}-5=0$
$\Leftrightarrow |2x-7|=5$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
2x-7=5\\
2x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=6\\
x=1\end{matrix}\right.\) (đều tm)
f. ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$
$\Leftrightarrow x-5=4$
$\Leftrightarrow x=9$ (tm)
g. ĐKXĐ: $x\geq \frac{5}{2}$
PT $\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-[(2x-5)+2\sqrt{2x-5}+1]=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-(\sqrt{2x-5}+1)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-1-\sqrt{2x-5}-1)(x-1+\sqrt{2x-5}+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-2-\sqrt{2x-5})(x+\sqrt{2x-5})=0$
$\Rightarrow x-2-\sqrt{2x-5}=0$ hoặc $x+\sqrt{2x-5}=0$
TH1:
$x-2-\sqrt{2x-5}=0$
$\Leftrightarrow x-2=\sqrt{2x-5}$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=2x-5$ (do $x\geq \frac{5}{2}$)
$\Leftrightarrow x^2-6x+9=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
TH2: $x+\sqrt{2x-5}=0$
TH này loại vì $x+\sqrt{2x-5}\geq \frac{5}{2}+0>0$ với mọi $x\geq \frac{5}{2}$
h. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$
PT $\Leftrightarrow 3x-2=x+1$
$\Leftrightarrow 2x=3$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ (tm)
i. ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$
PT $\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0$
Vì $(\sqrt{x-1}-1)^2, (\sqrt{y-2}-2)^2, (\sqrt{z-3}-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in $ đkxđ nên để tổng của chúng bằng 0 thì:
$(\sqrt{x-1}-1)^2=(\sqrt{y-2}-2)^2=(\sqrt{z-3}-3)^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1; \sqrt{y-2}=2; \sqrt{z-3}=3$
$\Leftrightarrow x=2; y=6; z=12$
k. ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x(x-3)}-\sqrt{x-3}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}(\sqrt{x}-1)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $\sqrt{x}-1=0$
$\Leftrightarrow x=3$ (chọn) hoặc $x=1$ (loại vì $x\geq 3$)
l. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x+2)}+\sqrt{x-2}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{x+2}+1)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=0$ (do $\sqrt{x+2}+1>0$)
$\Leftrightarrow x=2$ (tm)
m. ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+[(x+1)-4\sqrt{x+1}+4]=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+(\sqrt{x+1}-2)^2=0$
Vì $(x-3)^2, (\sqrt{x+1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-3)^2=(\sqrt{x+1}-2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3$ (tm)
n. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)^2}-\sqrt{(2x+1)^2}=0$
$\Leftrightarrow |x-3|-|2x+1|=0$
$\Leftrightarrow |x-3|=|2x+1|$
$\Leftrightarrow x-3=2x+1$ hoặc $x-3=-(2x+1)$
$\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=\frac{2}{3}$ (đều tm)
