Cho tam giác ABC.M,N,P được xác định bởi : vectơ MA=-3/4vectoBM
Vectơ AN=-3vectoCN
Vectơ CP=1/4vectoPB
A)chứng minh AM-CM+CB=NB+AN
B)CM: vectơ MN=15/4vectoAB+3/4vectoBC
C)CM:M,N,P thẳng hàng
Mn ơi mk rất gấp mai kt rồi mb giúp mk nha
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, đặt vectơ a = vectơ AB, vectơ b = vectơ AC
a) Dựng các điểm M, N sao cho vectơ AM = 1/3AB, véctơ CN = 2BC
b) Phân tích các vectơ: CM, AN, MN qua các vectơ a, b
c) Gọi I là điểm thỏa mãn vectơ MI = vectơ CM. CMR I, A, N thẳng hàng
Xem chi tiết
a) Dựng các điểm M, N sao cho vectơ AM = 1/3AB, véctơ CN = 2BC
b) Phân tích các vectơ: CM, AN, MN qua các vectơ a, b
c) Gọi I là điểm thỏa mãn vectơ MI = vectơ CM. CMR I, A, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm CG và M,N là các điểm thỏa mãn vectơ MN = vectơ MA + vectơ MB + 4 vectơ MC . Chứng minh rằng 3 điểm M, I , N thẳng hàng.
Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+4\overrightarrow{IG}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}\)
\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC:
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: \(\overrightarrow {MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB} ,\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA} \)
b) Biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} \)
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng
a) Ta có:
+) \(\overrightarrow {MB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng; tỉ số độ dài \(\dfrac{{BC}}{{MB}} = 2\)
\( \Rightarrow M\) nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho \(MB = \dfrac{1}{2}BC\)
+) \({\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {NB} \Rightarrow 4\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {NB} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} }\)
\( \Rightarrow N\) thuộc đoạn thẳng AB và \(NB=\dfrac{{1}}{{4}} AB\)
+) \(\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA} \Leftrightarrow \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow P\) là trung điểm của CA
b) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \\= \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \end{array}\)
c) Ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} ;\) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MP} = 2\overrightarrow {MN} \)
Vậy \(M,N,P\) thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB a) Chứng minh rằng: Vectơ AM+ Vectơ BN+ Vectơ CP= Vectơ 0
b) Chứng minh rằng Vectơ OA+ Vectơ OB+ Vectơ OC= Vectơ OM + Vectơ ON + Vectơ OP Với O bất kì
Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
Cộng vế:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
b. Từ câu a ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC . Gọi M,N ,P lần lượt là các điểm thoả mãn vectơ BM = k vectơ BC , 4 vectơ AN = 3 vectơ AB , 3 vectơ AP = 2 vectơ AC . a, Biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC . b, Tìm k để hai đường thẳng AM , NP vuông góc với nhau.
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
Để \(AM\perp NP\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)
\(\Leftrightarrow17k=10\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
B1: cho hình bình hành ABCD tâm I , gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm đối xứng của A qua C. Phân tích vectơ MG theo các vectơ BA và BC
B2: cho tam giác ABC.
a) hãy dựng điểm M,N thoả mãn AM=1/3 AB , CN =2BC
b) phân tích vectơ CM , AN, MN theo vectơ a,b
Cho tam giác ABC, N là trung điểm AC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho 3 MB. Gọi I là trung điểm MN.
1. Chứng minh rằng
a, Với O là điểm bấy kỳ, véc tơ OA +véc tơ OB+2vectơOM4OI
b,4 vectơ AM 3 vectơ AB+vectơ AC
2. Điểm E xác định bởi 4 vectơAE 5 vectơAM. phân tích vectơ MN và vectơ BE theo hai vectơ AB, AC
3. Gọi K là giao điểm của BE và IC tính. tỉ số số KI/KC
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, N là trung điểm AC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho = 3 MB. Gọi I là trung điểm MN.
1. Chứng minh rằng
a, Với O là điểm bấy kỳ, véc tơ OA +véc tơ OB+2vectơOM=4OI
b,4 vectơ AM =3 vectơ AB+vectơ AC
2. Điểm E xác định bởi 4 vectơAE= 5 vectơAM. phân tích vectơ MN và vectơ BE theo hai vectơ AB, AC
3. Gọi K là giao điểm của BE và IC tính. tỉ số số KI/KC
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI
Đề thiếu ngay câu đầu nên ko thể giải được:
Sao cho \(?=3MB\)
a.
Câu a đề sai hoặc dữ kiện bạn ghi tiếp tục sai.
Gọi P là trung điểm AB thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IP}\) theo t/c trung tuyến
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}+2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IM}\right)\)
\(=4\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IM}=4\overrightarrow{OI}+2\left(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IM}\right)\)
Để tổng này bằng \(4\overrightarrow{OI}\) thì \(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IM}=0\) đồng nghĩa I là trung điểm MP, đồng nghĩa P trùng N, hoàn toàn vô lý
b.
\(CM=3BM\Rightarrow4\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}\)
\(4\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BM}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
c.
Từ câu b \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AE}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{ME}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{ME}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AM}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{ME}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{16}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
\(\overrightarrow{CI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{3}{8}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\frac{5}{8}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{8}\overrightarrow{AC}\)
Đặt \(\overrightarrow{CK}=k.\overrightarrow{CI}=\frac{3k}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\frac{3k}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{3k-8}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k-8}{8}\overrightarrow{AC}=-2\left(3k-8\right)\left(-\frac{1}{16}\overrightarrow{AB}+\frac{5k-8}{16\left(3k-8\right)}\overrightarrow{AC}\right)\)
Do B;E;K thẳng hàng nên:
\(\frac{5k-8}{16\left(3k-8\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow k=\frac{104}{33}\)
\(\Rightarrow\frac{KI}{KC}=\frac{71}{104}\)
Cách tính toán là như vậy, còn quá trình tính toán đúng hay sai thì bạn tự tính lại
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= 2/3 BC, M là trung điểm của đoạn thẳng AD, điểm N thoả mãn điều kiện vectơ AN = 2/5 vectơ AC. Chứng minh 3 điểm B , M ,N thẳng hàng.
Xét ΔBAD có BM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
=>\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BN}\)
=>B,M,N thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD a) Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy 2 điểm M,P sao cho vectơ MA = -vectoMB, vectoCP =1/2vecto CD. Xác định 2 điểm M,P b) chứng minh rằng vectơ MN = 1/2(vectơ AD+BC)