Cho tam giác ABC, N là trung điểm AC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho = 3 MB. Gọi I là trung điểm MN.
1. Chứng minh rằng
a, Với O là điểm bấy kỳ, véc tơ OA +véc tơ OB+2vectơOM=4OI
b,4 vectơ AM =3 vectơ AB+vectơ AC
2. Điểm E xác định bởi 4 vectơAE= 5 vectơAM. phân tích vectơ MN và vectơ BE theo hai vectơ AB, AC
3. Gọi K là giao điểm của BE và IC tính. tỉ số số KI/KC
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI
Đề thiếu ngay câu đầu nên ko thể giải được:
Sao cho \(?=3MB\)
a.
Câu a đề sai hoặc dữ kiện bạn ghi tiếp tục sai.
Gọi P là trung điểm AB thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IP}\) theo t/c trung tuyến
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}+2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IM}\right)\)
\(=4\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IM}=4\overrightarrow{OI}+2\left(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IM}\right)\)
Để tổng này bằng \(4\overrightarrow{OI}\) thì \(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IM}=0\) đồng nghĩa I là trung điểm MP, đồng nghĩa P trùng N, hoàn toàn vô lý
b.
\(CM=3BM\Rightarrow4\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}\)
\(4\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BM}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
c.
Từ câu b \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AE}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{ME}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{ME}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AM}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{ME}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BE}=-\frac{1}{16}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
3.
\(\overrightarrow{CI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{3}{8}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\frac{5}{8}\overrightarrow{CA}+\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{8}\overrightarrow{AC}\)
Đặt \(\overrightarrow{CK}=k.\overrightarrow{CI}=\frac{3k}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\frac{3k}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{3k-8}{8}\overrightarrow{AB}-\frac{5k-8}{8}\overrightarrow{AC}=-2\left(3k-8\right)\left(-\frac{1}{16}\overrightarrow{AB}+\frac{5k-8}{16\left(3k-8\right)}\overrightarrow{AC}\right)\)
Do B;E;K thẳng hàng nên:
\(\frac{5k-8}{16\left(3k-8\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow k=\frac{104}{33}\)
\(\Rightarrow\frac{KI}{KC}=\frac{71}{104}\)
Cách tính toán là như vậy, còn quá trình tính toán đúng hay sai thì bạn tự tính lại
