Rút gọn các biểu thức sau
a) A= sin^2 30° +sin^2 240° +sin^2 50° +sin^2 60°
b) Cho cotg x=2 .Tính gtri biểu thức = sinx + cosx : sinx - cosx
Mình cần gấp giúp mình với :(((
Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau
1, \(A=sinx-cosx\)
2, \(B=sinx=cosx\)
3, \(C=asinx-bcosx\)
4, \(D=sin^4x-cos^4x\)
\(A=\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\Rightarrow-\sqrt{2}\le A\le\sqrt{2}\)
B ko rõ đề
\(C=\sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx-\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx\right)\)
Đặt \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosy\Rightarrow\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=siny\)
\(\Rightarrow C=\sqrt{a^2+b^2}\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)=\sqrt{a^2+b^2}sin\left(x-y\right)\)
\(\Rightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le C\le\sqrt{a^2+b^2}\)
\(D=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x=-cos2x\)
\(\Rightarrow-1\le D\le1\)
1) chứng minh:
sin^4 x + sin^2 x * cos^2 x + 3cos^2 x =1+2 sin^ 2 x|
2) cho sinx * cosx =√3/4, tính sinx, cosx, tanx, cotx
em cần gấp trc 7h ạ nên giúp em vs
2: \(\left(sinx+cosx\right)^2=1+2\cdot sinx\cdot cosx=1+2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\)
=>\(sinx+cosx=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\)
mà sin x*cosx=căn 3/4
nên sinx,cosx là các nghiệm của phương trình là:
\(a^2-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\cdot a+\dfrac{\sqrt{3}}{4}=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\a=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta sẽ có hai trường hợp:
TH1: sin x=căn 3/2; cosx=1/2
tan x=sinx/cosx=căn 3
cot x=1/căn 3
TH2: sin x=1/2; cosx=căn 3/2
tan x=sin x/cosx=1/căn 3
cot x=1:1/căn 3=căn 3
1/Chứng minh rằng :
a/ cot\(^2\)x \(-cos^2x=cot^2x.cos^2x\)
b/ \(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=2tan2x\)
c/ \(\frac{sin4x+cos2x}{1+sin2x-cos4x}=cot2x\)
2/ Rút gọn biểu thức
A=\(sin^3+sin^2xcosx+sinxcos^2x+cos^3x\)
B=\(tanx\left(\frac{1+cos^2x}{sinx}-sinx\right)\)
\(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=\frac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}\)
\(=cos^2x.\left(\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=cot^2x.cos^2x\)
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}\)
\(=\frac{cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx-\left(cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx\right)}{cos^2x-sin^2x}=\frac{4sinx.cosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
\(\frac{sin4x+cos2x}{1-cos4x+sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x+cos2x}{1-\left(1-2sin^22x\right)+sin2x}=\frac{cos2x\left(2sin2x+1\right)}{sin2x\left(2sin2x+1\right)}=\frac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)
\(A=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(sinx+cosx\right)\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx+cosx\right)=sinx+cosx\)
\(B=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{1+cos^2x-sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{2cos^2x}{sinx}\right)=2cosx\)
1. Cho sinx = \(\dfrac{2}{3}\) , x ∈ (0,\(\dfrac{\Pi}{2}\))
Tính cosx, tanx , sin (x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))
2. Cho cos = \(\dfrac{1}{4}\) . Tính sinx, cos2x
3. Cho tanx = 2 . Tính cosx, sinx
x ∈ (0,\(\dfrac{\Pi}{2}\))
4. Rút gọn a) A = cos2x - 2cos2x + sinx +1
b) B = \(\dfrac{cos3x+cos2x+cosx}{cos2x}\)
1.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\)
\(\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}\)
2.
Đề bài thiếu, cos?x
Và x thuộc khoảng nào?
3.
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow sinx;cosx>0\)
\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=5\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(sinx=cosx.tanx=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
4.
\(A=\left(2cos^2x-1\right)-2cos^2x+sinx+1=sinx\)
\(B=\dfrac{cos3x+cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{2cos2x.cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x\left(2cosx+1\right)}{cos2x}=2cosx+1\)
Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
Rút gọn :
\(A=\dfrac{sin\left(x+y\right)-sinx}{sin\left(x+y\right)+sinx}-\dfrac{cos\left(x+y\right)+cosx}{cos\left(x+y\right)-cosx}\)
13. Đơn giản biểu thức sau E = cotx + sinx / 1+cosx
17. Biết sin a= 5/13 , cos b =3/5 ( π/2 <a < π ; 0 < b < π/2). Hãy tính sin(a +b)
18. Cho cot = π/14=a. Tính K = sin 2π /7 + sin 4π/7 + sin 6π/7
\(E=\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}=\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{1}{sinx}\)
17.
\(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{12}{13}\)
\(0< b< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sinb>0\Rightarrow sinb=\sqrt{1-cos^2b}=\frac{4}{5}\)
\(sin\left(a+b\right)=sina.cosb+cosa.sinb=\frac{5}{13}.\frac{3}{5}-\frac{12}{13}.\frac{4}{5}=-\frac{33}{65}\)
18.
\(K=sin\frac{2\pi}{7}+sin\frac{6\pi}{7}+sin\frac{4\pi}{7}\)
\(\Leftrightarrow K.sin\frac{\pi}{7}=sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{2\pi}{7}+sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{4\pi}{7}+sin\frac{\pi}{7}.sin\frac{6\pi}{7}\)
\(=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{3\pi}{7}+cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{5\pi}{7}+cos\frac{5\pi}{7}-cos\frac{7\pi}{7}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}-cos\pi\right)=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi}{7}+1\right)=\frac{1}{2}\left(2cos^2\frac{\pi}{14}-1+1\right)=cos^2\frac{\pi}{14}\)
\(\Leftrightarrow K.2.sin\frac{\pi}{14}.cos\frac{\pi}{14}=cos^2\frac{\pi}{14}\)
\(\Leftrightarrow2K=\frac{cos\frac{\pi}{14}}{sin\frac{\pi}{14}}=cot\frac{\pi}{14}=a\Rightarrow K=\frac{a}{2}\)
Cho \(sinx+cosx=m\) Tính theo m giá trị biểu thức
\(a,A=sinx.cosx\\ b,B=\left|sinx-cosx\right|\\ c,C=sin^4x+cos^4x\\ d,D=tan^2x+cot^2x\)
a: A=(sinx+cosx)^2-1=m^2-1
b: B=căn (sinx+cosx)^2-4sinxcosx=căn m^2-4(m^2-1)=căn -3m^2+4
c: C=(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinx*cosx)^2=1-2m^2
D) tan2x + cot2x
= (1 - 2)(-sin2x/2 + 1/2)2):(-sin2x/2 + 1/2)2
= (1 - 2sin2x)/sin2x.cos2x
= (m2 - 3)/2
Bài 1: không dùng bảng số, máy tính bỏ túi hãy tính giá trị của các biểu thức
a, M=sin242 + sin243 + sin244 + sin245 + sin246 + sin247 + sin248
b, cos215 - cos225 + cos235 - cos245 + cos255 - cos265 + cos275
Bài 2: chứng minh rằng
a, (1- cosa)/sina=sina/(1+cosa)
b, tan2a - sin2a = tan2a.sin2a
Bài 3 cho
sinx + cosx = căn2
Chứng minh rằng sinx = cosx. Tìm x