1/Chứng minh rằng :

a/ cot\(^2\)x \(-cos^2x=cot^2x.cos^2x\)

b/ \(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=2tan2x\)

c/ \(\frac{sin4x+cos2x}{1+sin2x-cos4x}=cot2x\)

2/ Rút gọn biểu thức

A=\(sin^3+sin^2xcosx+sinxcos^2x+cos^3x\)

B=\(tanx\left(\frac{1+cos^2x}{sinx}-sinx\right)\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3; 2), B(1; 4), C(0; 5) và đường thẳng (Δ ): -3x+4y-1=0
a) Viết phương trình tham số các cạnh AB, AC , BCcủa tam giác ABC
b) Viết PT tham số đường thẳng d qua A và có véc tơ pháp tuyến \(\overset{\rightarrow}{n}\)( -4;1)
c) Viết PT tổng quát đường thẳng d qua B và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\)( -4;1)
d) Viết phương trình tổng quát các cạnh AB, AC của tam giác ABC
e) Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với Δ
f) Viết phương trình đường thẳng d’ qua C và vuông góc với đường thẳng Δ
g) Viết phương trình đường tròn (C) tâm B và đi qua điểm C.
h) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB.
i) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B

k) Cho đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\) Tìm điểm N∈ d sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng \(\Delta\) bằng 3

l) Cho 3 đường thẳng d\(_1\) :x+y+3=0 . d\(_2\) : x-y-4=0 , d\(_3\):x-2y = 0 Tìm điểm M ∈ d\(_3\) để
d (M; d\(_1\)) = 2d (M; d\(_2\))

Câu 1: Dùng công thức cộng để chứng minh các đẳng thức sau :

a/ sin(\(\frac{\pi}{4}\)+x) - sin(\(\frac{\pi}{4}\)-x )=\(\sqrt{2}sinx\)

b/ cos(x+y) cos(x-y)=cos\(^2\)x - sin\(^2\)y

c/$\frac{ta{n}^{2}x-ta{n}^{2}y}{1-ta{n}^{2}x.ta{n}^{2}y}=tan\left(x+y\right)tan\left(x-y\right)$

$d/$cot2x=\(\frac{cot^2x-1}{2cotx}\)

e/ \(sin15^o+tan30^ocos15^o=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

$\mathrm{f/\; c}$
$o{s}^{2}x-sin\left(\frac{\pi }{6}+x\right)sin\left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\frac{3}{4}$

$\frac{\mathrm{ta}nx+tany}{tan\left(x+y\right)}-\frac{tanx-tany}{tan\left(x-y\right)}=-2tanx.tany$

Câu 1 : Dùng công thức cộng chứng minh các đẳng thức sau :

a/ sin(\(\frac{\pi}{4}+x\)) -sin \(\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)=\(\sqrt{2}sinx\)

b/ cos(x+y) cos(x-y)=cos\(^2\)x - sin\(^2\)y

c/\(\frac{tan^2x-tan^2y}{1-tan^2x.tan^2y}=tan\left(x+y\right)tan\left(x-y\right)\)

d/ cot2x=\(\frac{cot^2x-1}{2cotx}\)

e/ sin15\(^o\) + tan30\(^o\) cos15\(^o\)=\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)

f/ \(cos^2x-sin\left(\frac{\pi}{6}+x\right)sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=\frac{3}{4}\)

h/ \(\frac{tanx+tany}{tan\left(x+ y\right)}-\frac{tanx-tany}{tan\left(x-y\right)}=-2tanx.tany\)

Cho A,B,C là ba góc của một tam giác . Chứng minh rằng :

a/ sin\(\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)

b/ \(cos\left(A+B\right)=-cosC\)

c/ cos\(\frac{A+B}{2}\)=\(sin\frac{C}{2}\)

d/ sinA=sin(B+C)

e/ sin(A+B)=sinC

f/ cosA=-cos(B+C)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) A= 3sin(11\(\pi\) -x) sin(\(\frac{5\pi}{2}-x\)) +2sin(9\(\pi\)+x)

b) B=sin(1980\(^o\)+x)-cos(90\(^o\) -x)+tan(\(270^o-x\)) +cot (360\(^o\) -x)

c) C=-2sin(\(\frac{-5\pi}{2}\)+x)-3cos(3\(\pi\)-x)+5sin(\(\frac{7\pi}{2}\)-x)+cot(\(\frac{3\pi}{2}\)-x)

d) D=tan(x-\(\pi\)) cos (x-\(\frac{\pi}{2}\))cos(x+\(\pi\))

e) E=cos(\(\frac{115\pi}{2}-x\))+sin(\(x-\frac{235\pi}{2}\))+cos(x-\(\frac{187\pi}{2}\))+sin(\(\frac{143\pi}{2}-x\))

f) F= cot(x-\(107\pi\)) cos(x-\(\frac{303\pi}{2}\))+cos(x+1008\(\pi\))-3sin(x-1019\(\pi\))

g) G=cot(19\(\pi\)-x)+cos(x-37\(\pi\))+sin(\(-\frac{31\pi}{2}-x\))+tan(x-\(\frac{47\pi}{2}\))

h) H=cos(1170\(^o\)+x)+2sin(x-540\(^o\))-tan(630\(^o\)+x) cot(810\(^o\)-x)

i) I=\(\frac{sin\left(\pi-x\right)cos\left(x-\frac{9\pi}{2}\right)tan\left(9\pi+x\right)}{cos\left(7\pi-x\right)sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)cot\left(x-\frac{17\pi}{2}\right)}\)

Bài 1 : Chứng minh rằng

a) \(\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{cosx}{1+sinx}\)

b) \(\frac{tanx}{sinx}-\frac{sinx}{cotx}=cosx\)

Bài 2 : Chứng minh các biểu thức sau độc lập với biến x

A= \(\frac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\frac{sinxcosx}{cotx}\)

B= \(cos^4x+sin^2xcos^2x+sin^{2^{ }}x\)

Bài 3 : Tính giá trị các biểu thức lượng giác

A=\(\frac{5cosx+6tanx}{5cosx-6tanx}\) biết tanx=2

B= \(\frac{4sinxcosx-3cos^2x}{^{ }1+3sin^2x}\) biết cotx = -6

Bài 4 : Tính giá trị các biểu thức lượng giác

A= \(\frac{cotx}{cotx-tanx}\) biết sinx=\(\frac{3}{5}\) với \(0^o< x\le90^o\)

B= sina+cosa tana biết cosa=\(\frac{1}{2}\) với \(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\)

Bài 5 : Tính giá trị lượng giác còn lại của góc 2a nếu :

a) cos2\(\alpha\) = \(\frac{2}{5}\) biết \(0< \alpha< \frac{\pi}{4}\)

b) sin2\(\alpha\) = \(\frac{24}{25}\) biết \(\frac{-3\pi}{4}\le\alpha\le-\frac{\pi}{2}\)

Tính giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) :

tan\(\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}\) biết \(\frac{-\pi}{2}< \alpha< 0\)