Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
y= \(x^2-2x\)
\(y=x^3+x^2-1\)
\(y=\left(3-x\right)^2\)
\(y=\left|x\right|\)
\(y=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\)
\(y=\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|\)
\(y=\sqrt{4-x^2}\)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
y=(\(2x-2^{2021}\))+(\(2x+2^{2021}\))
y=\(\dfrac{\left|x+1\right|+\left|x-1\right|}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}\)
b: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|+\left|-x-1\right|}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}\)
\(=\dfrac{\left|x-1\right|+\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}\)
=-f(x)
Vậy: f(x) là hàm số lẻ
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
c) y = \(\sqrt{2x+9}\)
d) y = \(\left(x-1\right)^{2010}+\left(x+1\right)^{2010}\)
e) y = \(\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}\)
f) y = \(\left|x\right|^7.x^3\)
g) y = \(\sqrt[3]{5x-3}+\sqrt[3]{5x+3}\)
h) y = \(\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}\)
GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH ĐANG CẦN GẤP
e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau :
\(a\text{/}\) \(y=f\left(x\right)=\frac{2x^4-x^2+3}{x^2-1}\)
\(b\text{/}\) \(y=f\left(x\right)=\frac{\left|2x+1\right|+\left|2x-2\right|}{\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|}\)
a) miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(\text{∀}x\in D\), ta có: \(-x\in D\) và \(f\left(-x\right)=\frac{2x^4-x^2+3}{x^2-2}=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) \(f\) là hàm số chẵn
b) Ta có: \(\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|\ne0\)\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|\ne\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ne\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\) Miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)
khi đó \(\text{∀}x\in D\) thì \(-x\in D\) và :
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}{\left|-2x+1\right|-\left|-2x-1\right|}\)\(=\frac{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}{\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|}\)\(=-\frac{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}{\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|}\)
\(=-f\left(x\right)\Rightarrow f\) là hàm số lẻ
1,Ghpt:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3y+1=\left(x+3\right)\sqrt{y^2+1}\\\sqrt{2x\left(x+y\right)^3}+y\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=3\left(x^2+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
2,Cho a,b,c,d∈Z tm:\(a^2+b^2+c^2=d^2\)
CMR:\(abc⋮4\) (xét chẵn lẻ)
Ta có:
\(\sqrt{2x\left(x+y\right)^3}+y\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(=\sqrt{\left(2x^2+2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)}+\sqrt{2}y.\sqrt{x^2+y^2}\)
\(\le\sqrt{\left(2x^2+2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2+x^2+y^2\right)}=2\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2\right)\le2\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thế vào pt đầu:
\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t\Rightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)
\(\Delta=\left(x+3\right)^2-12x=\left(x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{x+3-\left(x-3\right)}{2}=3\\t=\dfrac{x+3+x-3}{2}=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
2. 4 biến xét dài quá, để người khác
2.
\(a^2+b^2+c^2+d^2=2d^2\) chẵn
\(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) luôn chẵn
\(\Rightarrow a+b+c+d\) chẵn
\(\Rightarrow\) trong 4 số, luôn có 2 chẵn 2 lẻ, hoặc 4 số đều chẵn
Cả 2 trường hợp đều suy ra abcd chia hết cho 4 (tích của ít nhất 2 số chẵn)
Ủa mà nhìn lại bài 2 làm sai (nhìn sai đề thành chứng minh abcd chia hết cho 4, trong khi thực tế ko có d)
Vậy làm như sau:
Do bình phương của 1 số nguyên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\) chia 4 dư 0, 1, 2, 3 (tùy thuộc trong số a;b;c có bao nhiêu số là chẵn)
Trong khi đó \(d^2\) chia 4 dư 1 nên ta chỉ có 2 TH sau:
TH1: \(a^2+b^2+c^2\) và \(d^2\) đều chia hết cho 4
\(\Rightarrow a;b;c\) đều chẵn \(\Rightarrow abc⋮4\)
TH2: \(a^2+b^2+c^2\) và \(d^2\) đều chia 4 dư 1
\(\Rightarrow\) Trong a;b;c có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn
\(\Rightarrow abc⋮4\)
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
1,\(y=cosx+sin^2x\)
2,\(y=sinx+cosx\)
3,\(y=tanx+2sinx\)
4,\(y=tan2x-sin3x\)
5,\(sin2x+cosx\)
6,\(y=cosx.sin^2x-tan^2x\)
7,\(y=cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
8,\(y=\dfrac{2+cosx}{1+sin^2x}\)
9,\(y=\left|2+sinx\right|+\left|2-sinx\right|\)
bài 1 xét tính đồn biến và nghịch biến của các hàm số
a) y= -\(\dfrac{1}{x+1}\) trên (-3;-2) và (2;3)
bài 2 xác định tính chẵn lẻ của hàm số
a) y= \(\dfrac{x^5}{\left|x\right|^3-1}\)
b) y= \(\left|x+2\right|\)-\(\left|x-2\right|\)
c) y= \(\sqrt{x+1}\)+\(\sqrt{1-x}\)
d) y=\(\dfrac{x^4+2x^2+1}{x}\)
e) y= \(x^2\)+x+1
f) y=\(\left(x+2\right)^2\)
tính đạo hàm
a) \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)
b) \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)
c) \(y=\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
d) \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-5\right)\)
a: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)
=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-3\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)'\)
=>\(y'=2x^2-3+\left(x+2\right)\cdot2x\)
\(\Leftrightarrow y'=2x^2-3+2x^2+4x=4x^2+4x-3\)
b: \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)
=>\(y=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-2x+1\right)'\left(x+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)'\)
=>\(y'=\left(2x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)\)
=>\(y'=2x^2+4x-2x-4+x^2-2x+1\)
=>\(y'=3x^2-3\)
c: \(y=\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\left(2x+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)'\)
=>\(y'=2x\left(2x+1\right)+2\left(x^2-1\right)\)
=>\(y'=4x^2+2x+2x^2-2=6x^2+2x-2\)
d: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-5\right)\)
=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-5\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-5\right)'\)
=>\(y'=2x^2-5+2x\left(x+2\right)=4x^2+4x-5\)
tính đạo hàm
a) \(y=\left(x-1\right)^3\)
b) \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)
c) \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)
d) \(y=\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
a: \(y=\left(x-1\right)^3\)
=>\(y'=\left[\left(x-1\right)^3\right]'=3\left(x-1\right)^2\cdot\left(x-1\right)'\)
\(=3\left(x-1\right)^2\)
b: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)
=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-3\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)'\)
=>\(y'=2x^2-3+2\left(x+2\right)\)
\(=2x^2+2x+1\)
c: \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)
=>\(y=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-2x+1\right)'\left(x+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)'\)
=>\(y'=\left(2x-2\right)\left(x+2\right)-x^2+2x-1\)
\(=2x^2+4x-2x-4-x^2+2x-1\)
=>\(y'=x^2+4x-5\)
c: \(y=\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\left(2x+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)'\)
\(=2x\left(2x+1\right)+2\left(x^2-1\right)\)
\(=4x^2+2x+2x^2-2=6x^2+2x-2\)
Đạo hàm của hàm số \(y=\left(-x^2+3x+7\right)^7\) là:
A. \(y'=7\left(-2x+3\right)\left(-x^2+3x+7\right)^6\)
B. \(y'=7\left(-x^2+3x+7\right)^6\)
C. \(y'=\left(-2x+3\right)\left(-x^2+3x+7\right)^6\)
D. \(y'=7\left(-2x+3\right)\left(-x^2+3x+7\right)^6\)
\(y'=7\left(-x^2+3x+7\right)^6.\left(-x^2+3x+7\right)'\)
\(=7\left(-2x+3\right)\left(-x^2+3x+7\right)^6\)
xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số trên
\(y=f\left(x\right)=x^2-2x+3\) trên khoảng \(_{\left(1;+\infty\right)}\)
y=f(x)=\(\sqrt{3-x}\) trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)