bài 1

a CO-OB=BA

<=.> CO = BA +OB

<=> CO=OA ( LUÔN ĐÚNG )=>ĐPCM

b AB-BC=DB

<=> AB=DB+BC

<=> AB=DC(LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM

Cc DA-DB=OD-OC

<=> DA+BD= OD+CO

<=> BA= CD (LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM

d DA-DB+DC=0

VT= DA +BD+DC

= BA+DC

Mà BA=CD(CMT)

=> VT= CD+DC=O

BÀI 2

AC=AB+BC

BD=BA+AD

=> AC+BD= AB+BC+BA+AD=BC+AD (đpcm)

Xíu nữa làm :v

1) Ta có:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\left(đpcm\right)\)2) a) Ta có: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\)\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\)

\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)c) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}\) ( đề bài bị lỗi gì à ?? :v ) hay do mình =))

Do G là trọng tâm tam giác 

\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)

Do I là trung điểm AG

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)

\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)

b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)

\(=2\overrightarrow{GE}+2\cdot\overrightarrow{GF}\)

\(=\overrightarrow{0}\)

Lời giải:

Ta có:

\(2\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\)

\(=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AP}=2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP})\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}\). Đáp án A đúng

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Tương tự: \(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\Rightarrow \overrightarrow{PB}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NB}\) (đáp án B đúng)

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\(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}=2(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})\) (đáp án C sai )

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\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{NB}\) (đáp án D đúng)

Vậy đáp án cần chọn là C

Lời giải:

Ta có:

\(2\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}\)

\(=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(=2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AP}=2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP})\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}\)

Đáp án A