a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂

x + 2 = 5 - 2x

⇔ x + 2x = 5 - 2

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1

Thay x = 1 vào d₁ ta có:

y = 1 + 2 = 3

⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)

Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:

VT = 3

VP = 3.1 = 3

⇒ VT = VP

Hay A ∈ d₃

Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy

b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:

m.1 + m - 5 = 3

⇔ 2m - 5 = 3

⇔ 2m = 3 + 5

⇔ 2m = 8

⇔ m = 8 : 2

⇔ m = 4

Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và d3 là:

2x+3=-x+2

\(\Leftrightarrow3x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{3}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\) vào y=-x+2, ta được:

\(y=\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{7}{3}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\) và \(y=\dfrac{7}{3}\) vào d1, ta được:

\(3m\cdot\dfrac{-1}{3}+m-2=\dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow0m=\dfrac{13}{3}\left(vôlý\right)\)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=2-1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Để (d1),(d2),(d3) đồng quy thì (d3) đi qua A(1;3)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(m^2+1+m=3\)

=>\(m^2+m-2=0\)

=>\(m^2+2m-m-2=0\)

=>\(\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)

pạn nao bit thì giúp dùm mik ik mih dag cần gấp, THANH YOU VERY MUCH!!!!!

1. dong qui la 3 dg thg do co chung 1 diem,tuc la 3 pt tren co cung 1 nghiem,ta co:

x+1 = -x+3= -2x+4

=> x =1 ; y =2 vây 3 dg thg này dong qui tai 1 diem (1;2)

2. tuong tu nhe

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+4=-3x-1\)

\(\Leftrightarrow5x=-5\)

hay x=-1

Thay x=-1 vào (d2), ta được:

\(y=2\cdot\left(-1\right)+4=-2+4=2\)

Thay x=-1 và y=2 vào (d1), ta được:

\(\left(m+2\right)\cdot\left(-1\right)-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-4m=4\)

hay m=-1

Gọi M(x\(_o\),y\(_o\)) là tọa độ giao điểm của (d2)và (d3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_o=2x_o+4\\y_o=-3x_o-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x_o+4=-3x_o-1\)

\(\Leftrightarrow x_o=-1\Rightarrow y_o=2\)

Vậy M(-1,2) là tọa độ giao điểm của (d2) và (d3)

Để 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm khi M(-1,2)

\(\Rightarrow2=-1.\left(m+2\right)-3m\)

\(\Leftrightarrow2=-m-2-3m\)

\(\Leftrightarrow-4m=4\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy m=-1 thì 3 đường thẳng đồng quy

\(PT\text{ hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right)\\ 4x+4=2x+2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\\ \text{Đồng quy }\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow-3m-5+m-1=0\Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

a, để (d2)//(d3)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m^2+1=2\\m\ne1\end{matrix}\right.\)\(< =>m=-1\)

b, pt hoành độ giao điểm (d1)(d2)

\(x+2=2x+1< =>x=1=>y=3\)

\(pt\) hoành độ (d2)(d3)

\(2x+1=\left(m^2+1\right)x+m< =>2+1=\left(m^2+1\right)2+m\)

\(=>m=0,5\)

a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3

vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)

Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)

Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1

<=> 6m - 9 -1 = 1

<=> 6m = 11 <=> m = 11/6

mấy bài còn lại tương tự nha

Bài 3: 

Vì (d)//(d1) nên a=3 

Vậy: (d): y=3x+b

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(b+2=0\)

hay b=-2

Đáp án D