Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là giao điểm của \(\left(D_2\right)\) và \(\left(D_3\right)\) . Khi này theo phương trình hoành độ giao điểm ta có:
\(3mx-m^2+\frac{2}{3}=x-m\Leftrightarrow2mx=m^2-m-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\)
\(\Rightarrow y=\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}-m\Leftrightarrow y=\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m};\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\right)\)
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì \(\left(D_1\right)\) phải đi qua A. Khi này ta có:
\(\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}=-2\left(\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{3m^2+3m+2}{3}}{2m}=\frac{\frac{3m^2-3m-2}{3}}{-2m}+2\Leftrightarrow-\frac{3m^2+3m+2}{6m}=-\frac{3m^2+3m-2}{3m}\Leftrightarrow\frac{3m^2+3m-2}{3m}-\frac{3m^2+3m+2}{6m}=0\Leftrightarrow\frac{3m^2+3m-6}{6m}=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
Giải pt tìm m nha.
Vậy với m=..?.. thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
