Question

Cho ba đường thẳng 

(d1):y=x+2; (d2): y=2x+1; (d3) y= (m² +1)x+m

Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy 

Answer 1

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-x=2-1\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Để (d1),(d2),(d3) đồng quy thì (d3) đi qua A(1;3)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(m^2+1+m=3\)

=>\(m^2+m-2=0\)

=>\(m^2+2m-m-2=0\)

=>\(\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)