a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

c: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

d: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

^B: chung

^BAC = ^BHA = 90 độ

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)

b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)

c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)

+)Ta có:AC⊥BH(gt)

              MF⊥BH(gt)

=>MF//AC

=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)

+)ΔABC cân tại A

=>∠DBM=∠HCM(2)

+)Từ (1) và (2)

=>∠DBM=∠FMB

+)Xét ΔDMB(∠BDM=90^o) và ΔFMB(∠MFB=90^o) có :

BM chung

∠DBM=∠FMB(cmt)

=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)

Chúc bn học tốt

Ta có:AC⊥BH(gt)

              MF⊥BH(gt)

=>MF//AC

=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)

+)ΔABC cân tại A

=>∠DBM=∠HCM(2)

+)Từ (1) và (2)

=>∠DBM=∠FMB

+)Xét ΔDMB(∠BDM=90^o) và ΔFMB(∠MFB=90^o) có :

BM chung

∠DBM=∠FMB(cmt)

=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)

Lời giải:
a. Xét tam giác $HBA$ và $ABC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle HBA\sim \triangle ABC$ (g.g)

b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:
$\frac{HB}{BA}=\frac{AB}{BC}$

$\Rightarrow AB^2=BH.BC=3,6.10=36$

$\Rightarrow AB=6$ (cm)

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm) theo định lý Pitago

Hình vẽ:

a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC=2a

AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2

b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2

c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2

d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2

Gọi BH là x. Ta có HC = BC - BH
                              HC = 100 - x

Ta có AH^​2 ​= BH.HC (he thuc luong)
          48^​2​= x(100-x)
          2304= 100x - x^​2
<=> -2304 = x^​2 - 100x = x^​2 ​- 2.50.x 
<=> -2304 +2500^​ = x^​2 - 2.50.x  +2500 (cộng cùng một số hạng vào 2 vế )
<=> 196 = (x-50)^​2
<=> x-50 = căng (196) = ​14
<=> x= 14+50
<=> x= 64 cm
Vậy BH=64 còn CH = BC- BH= 36cm

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôn ABC có AH là đường cao để tính độ dài các cạnh như bình thường!

Gọi HC là x (x>0)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

AC²=HC.BC (ĐL₁)

\(\Rightarrow\) AC²=x.(x+BH)

\(\Rightarrow\) 256=x²+9x

\(\Rightarrow\) x²+9x-256=0 (1)

Giải pt (1) ta được x\(\approx\) 12,12

Suy ra HC\(\approx\)12,12

Suy ra BC\(\approx\) 21,12

Suy ra AB\(\approx\) 13,79

Suy ra AH\(\approx\) 10,45