M ở đâu thêa bn

.Ta có :

AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)

=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>AH\(^2\)=AE.AB

Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC

=> AE.AB=AF.AC

a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nen AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)

Mà \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )

Mà M, N là trung điểm của AB, AC

Nên AM = AN

Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A

\( \Rightarrow \widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)

c) Vì \(\widehat {AMN}=\widehat {ABC}\) (cùng bằng 62°)

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC

a.

Dễ thấy \(\Delta COF=\Delta COH\left(ch-cgv\right)\Rightarrow CF=CH\Rightarrow\Delta CFH\) cân tại C.

\(\Rightarrow\widehat{CFH}=\widehat{CHF}\left(1\right)\)

Kẻ \(IG//AC\left(G\in FH\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IGF}=\widehat{CHF}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\Delta IGF\) cân tại I.\(\Rightarrow IG=FI\) mà \(FI=AH\Rightarrow GI=AH\)

Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta IGK\) có:

\(\widehat{HAI}=\widehat{AIG}\)

\(AH=IG\)

\(\widehat{AHG}=\widehat{HGI}\)

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta IGK\left(g.c.g\right)\Rightarrow AK=KI\)

b.

Hạ \(OE\perp AB\left(E\in AB\right)\)

Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.

\(\Rightarrow OE=OH=OF\)

Khi đó:

\(\Delta AOE=\Delta AOH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow EA=HA\)

\(\Delta BOE=\Delta BOF\left(ch.cgv\right)\Rightarrow BE=BF\)

Ta có:

\(BA=BE+EA=BF+AH=BF+FI=BI\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B.

Do \(KA=KI\Rightarrow BK\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.

Chỉ lm bài thoii, hình bn tự vẽ nha !!!

\(a.\) Tứ giác \(BEDC\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Suy ra tứ giác \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp

Tam giác \(DBA\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DL\) nên suy ra \(BD^2=BL.BA\)

\(b.\) Tứ giác \(ADEH\) có:

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác \(ADEH\) nội tiếp

Từ đó \(\widehat{BAK}=\widehat{BDE}\)

Mà \(\widehat{BJK}=\widehat{BAK}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung )

Do đó \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)

Câu c mk làm sau cho nha !