a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

a. Thay m=-3 ta có: \(x^2-2x-3-1=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b. Ta có, để phương trình có nghiệm kép thì: \(\Delta=0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=2\)

c. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:\(\Delta>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có: \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow3x_2=2\Rightarrow x_2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{4}{3}\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)(TM)

a, Thay m = -3 vào pt trên ta được 

\(x^2-2x-4=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=5>0\)

pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=2-\sqrt{5};x_2=2+\sqrt{5}\)

b, Để pt có nghiệm kép 

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m=0\Leftrightarrow m=2\)

Ta có:\(\Delta=81-4m+4=85-4m\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow85-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{85}{4}\)

Giả sử 2 nghiệm này là a,b và không mất tính tổng quát giả sử a gấp 2 lần b

Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+b=9\\2b^2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\18=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=19\)(tm)

Vậy ...

\(a,m=1\Rightarrow x^2+x-1=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=\left(2m\right)^2-4m+1+4m\\ =4m^2+1>0\forall m\)  

--> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

--> Không có giá trị m để pt vô nghiệm

a, Thay m = 1 vào pt trên ta được 

\(x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1-4\left(-1\right)=1+5>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\dfrac{-1-\sqrt{6}}{2};x_2=\dfrac{-1+\sqrt{6}}{2}\)

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-m\right)=4m^2+1< 0\)( vô lí )

Do \(4m^2\ge0\forall m\Rightarrow4m^2+1>0\forall m\)

hay ko có gtri nào của m để pt vô nghiệm 

b/ Do x=2 là một nghiệm, thay \(x=2\) vào pt ta được:

\(4-8+m-3=0\Rightarrow m=7\)

\(x_2=\frac{-b}{a}-x_1=4-2=2\)

c/ Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Rightarrow4-\left(m-3\right)\ge0\Leftrightarrow m\le7\)

d/ Kết hợp điều kiện bài toán và hệ thức Viet ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=4\\x_1=4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{16}{5}\\x_2=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m-3\Rightarrow m-3=\frac{64}{25}\Rightarrow m=\frac{139}{25}\)

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>

Bài 2: 

a: \(x^2-4x+3=0\)

=>x=1 hoặc x=3

\(x_1^2+x_2^2=1^2+3^2=10\)

b: \(\dfrac{1}{x_1+2}+\dfrac{1}{x_2+2}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\)

c: \(x_1^3+x_2^3=1^3+3^3=28\)

d: \(x_1-x_2=1-3=-2\)

a) Do x = 10 là một nghiệm, thay x = 10 vào phương trình ta được:

\(10^2-8m+m-2=0\\ \Leftrightarrow100-7m-2=0\\ \Leftrightarrow98-7m=0\\ \Leftrightarrow-7m=-98\\ \Leftrightarrow m=14\)

\(x_2=\frac{-b}{a}-x_1=8-10=-2\)

b) Theo hệ thức Vi - ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=8\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=8\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2\\x_1=6\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m-2\Rightarrow m-2=12\Rightarrow m=14\)

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>

a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)

\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt