Question

Cho pt \(x^2-9x+m-1=0\) (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để pt có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Answer 1

Ta có:\(\Delta=81-4m+4=85-4m\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow85-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{85}{4}\)

Giả sử 2 nghiệm này là a,b và không mất tính tổng quát giả sử a gấp 2 lần b

Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+b=9\\2b^2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\18=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=19\)(tm)

Vậy ...