Question

Cho pt \(x^2-\left(m-5\right)x+m-7=0\) (x là ẩn, m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để pt có 1 nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

b) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m

c) Tính giá trị của m để PT có 2 nghiệm cùng dương

Answer 1

Lời giải:

a) PT có nghiệm $x=2$

\(\Leftrightarrow 2^2-(m-5).2+m-7=0\)

\(\Leftrightarrow m-7=0\)

\(\Leftrightarrow m=7\)

Với $m=7$ ta viết lại PT thành: \(x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x(x-2)=0\Rightarrow x=0\) là nghiệm còn lại

b)

Ta thấy \(\Delta=(m-5)^2-4(m-7)=m^2-14m+53=(m-7)^2+4\geq 4>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có nghiệm (2 nghiệm pb) với mọi $m$ thực.

c)

Theo định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm, để PT có 2 nghiệm dương thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-5>0\\ x_1x_2=m-7>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>5\\ m>7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 7\)