Xét △ ADC và  △ BEC, ta có:

∠ (ADC) = ∠ (BEC) = 90 0

∠ C chung

Suy ra:  △ ADC đồng dạng  △ BEC (g.g)

Suy ra: ⇒ ECBC = DCAC

Xét  △ DEC và  △ ABC ta có:

∠ C chung

Vậy  △ DEC đồng dạng  △ ABC (c.g.c)

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)

hay D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

AD cắt CF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

c) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của CD(gt)

HE//AD(cùng vuông góc với BC)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔADC vuông tại D(cmt)

mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)

nên \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay DE=EC

Xét ΔDEC có ED=EC(cmt)

nên ΔDEC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a) Xét ΔDAB vuông tại D và ΔACB vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(g-g)

b) Xét ΔABC có

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Định lí đường phân giác của tam giác)(1)

Ta có: ΔDAB\(\sim\)ΔACB(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BD}{AB}\)

hay \(AE\cdot AB=BD\cdot EC\)(đpcm)

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK

a: ΔADC vuông tại D

=>AD<AC

ΔBEC vuông tại E

=>BE<BC

=>AD+BE<BC+AC

b: CA<CB

=>góc CAB>gócCBA

=>90 độ-góc CAB<90 độ-góc CBA

=>góc HBA<góc HAB

=>HA<HB

\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{21.28}{2}=294\left(cm^2\right)\)

Ta có:\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}\) mà ta lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)