Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{A}+2\widehat{C}\) và ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp . Tìm ba cạnh của tam giác đó .
Help me !
Cho ΔΔABCcó \(\widehat{B}=2\widehat{C}\),AB= 8 cm , BC=10cm.
a) Tính AC
b) Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC có: \(3.\widehat{BAC}+2.\widehat{ABC}=180\) độ và số đo 3 cạnh của tam giác là 3 số chắn liên tiếp. Tính chu vi của tam giác ABC
Hình như mình đã nhắc nhở bạn một lần về việc không đăng quá nhiều lần 1 bài toán nhưng bạn vẫn làm vậy. Lần sau mình xin phép sẽ xóa hết nhé!
Lời giải:
$3\widehat{A}+2\widehat{B}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}< 90^0\Rightarrow \widehat{C}>90^0$
Do đó trong tam giác $ABC$ thì $AB$ là cạnh lớn nhất. Trên $AB$ lấy $M$ sao cho $AM=AC$
Ta có:
$\widehat{AMC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=180^0-\frac{3\widehat{A}+2\widehat{B}-\widehat{A}}{2}$
$=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})=\widehat{ACB}$
Do đó:
$\triangle ACB\sim \triangle CMB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{CB}{MB}$
$\Rightarrow AB.MB=BC^2$
$\Leftrightarrow AB(AB-AM)=BC^2$
$\Leftrightarrow AB^2-AB.AC=BC^2$.
Nếu $(AB,BC,AC)=(k, k+2, k+4)$ thì:
$k^2-k(k+4)=(k+2)^2$
$\Leftrightarrow k^2+8k+4=0$
$\Leftrightarrow k=-4\pm 2\sqrt{3}$ (loại vì $k$ tự nhiên)
Nếu $(AB, BC, AC)=(k+2, k, k+4)$ thì:
$(k+2)^2-(k+2)(k+4)=k^2$
$\Leftrightarrow k^2+2k+4=0$
$\Leftrightarrow (k+1)^2=-3< 0$ (vô lý)
Vậy không tìm được chu vi.
Cho tam giác ABC có góc A>90độ và độ dài ba cạnh của tam giác là ba số thứ tự nhiên liên tiếp. Độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là......(đvđd)
Số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) của tam giác ABC tỉ lệ với 5;6;7. Tính số đo ba góc của tam giác đó.
Trong tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
Mà số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) của tam giác ABC tỉ lệ với 5;6;7 nên \(\dfrac{{\widehat A}}{5} = \dfrac{{\widehat B}}{6} = \dfrac{{\widehat C}}{7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\widehat A}}{5} = \dfrac{{\widehat B}}{6} = \dfrac{{\widehat C}}{7} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{5 + 6 + 7}} = \dfrac{{180^\circ }}{{18}} = 10^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = 10^\circ .5 = 50^\circ \\\widehat B = 10^\circ .6 = 60^\circ \\\widehat C = 10^\circ .7 = 70^\circ \end{array}\)
Vậy số đo 3 góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) lần lượt là \(50^\circ ;60^\circ ;70^\circ \)
Cho tam giác ABC có ba góc với : \(cot\left(\widehat{\dfrac{A}{2}}\right);cot\dfrac{\widehat{B}}{2};cot\left(\widehat{\dfrac{C}{2}}\right)\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chứng minh ba cạnh tương ứng theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng
gọi a,b,c là 3 cạnh của tam giác.
Ta có :\(cot\left(\dfrac{A}{2}\right)+cot\left(\dfrac{C}{2}\right)=2cot\left(\dfrac{B}{2}\right)\) <=> \(\dfrac{cot\left(\dfrac{A}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)}+\dfrac{cos\left(\dfrac{C}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=\dfrac{2.cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}\)
<=> \(\dfrac{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)cos\left(\dfrac{A}{2}\right)+cos\left(\dfrac{C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right).sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}\)
<=> \(\dfrac{sin\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}\) <=> \(\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}\)
<=> \(sin\left(\dfrac{B}{2}\right).cos\left(\dfrac{B}{2}\right)=2sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)cos\left(\dfrac{B}{2}\right)\)
<=> \(\dfrac{1}{2}sinB=\left[cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right)-cos\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)\right]cos\left(\dfrac{B}{2}\right)\)
<=>\(\dfrac{1}{2}sinB=cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right).cos\left(\dfrac{B}{2}\right)-sin\left(\dfrac{B}{2}\right)cos\left(\dfrac{B}{2}\right)\)
<=> \(\dfrac{1}{2}sinB=cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)-\dfrac{1}{2}sinB\)
<=> sinB = \(\dfrac{1}{2}\left(sinA+sinC\right)\) <=> \(2sinB=sinA+sinC\)
<=> \(2.\dfrac{b}{2R}=\dfrac{a}{2R}+\dfrac{c}{2R}\)
<=> a+c =2b
=> 3 cạnh của tam giác tạo thành cấp số cộng.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=2\widehat{B}\) , \(\widehat{C}\) tù và các cạnh đều là số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC.
Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh là M, N, P. Biết \(\widehat{A}=\widehat{N}\); \(\widehat{C}=\widehat{M}\). Hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng là:
A. △ABC = △MNP B. △ABC = △NPM
C. △BAC = △PMN D. △CAB = △MNP
Cho tam giác ABC có : Góc A = Góc B + 2 Góc C và độ dài 3 cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp .
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!!HELP ME!!!
Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và \(\widehat{A}=\alpha\) không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó ?