Cho tam giác ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn đường kính BC,có đường cao AH(H thuộc BC),dường phân giác trong của góc A trong tam giac1ABC cắt đường tròn đó tại K(K khác A). Biết \(\dfrac{AH}{HK}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\) Tính \(\widehat{ACB}\)
Bài 6: Cung chứa góc
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O) vẽ tam giác đều BAC, AB cắt nửa đường tròn tại E.Gọi M là 1 điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Vẽ tam giác đều MCN sao cho đỉnh N khác phía với điểm B qua MC.
a, CMR: 3 điểm M,E,N thẳng hàng
b, Tìm quỹ tích điểm N?
cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). Chứng minh với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng tam giác ABC ta luôn có bất đẳng thức MA+MB\(\ge\)MC. Dấu "=" xảy ra khi nào?
1 .cho (O;r) lay M nam ngoai (O) sao cho OM = 2R. từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB toi (O)
â) biết OM cat (O) tai C . cmr : C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
b)keo dai MO cat (O)tai diem thu 2 la D .CMR : MC.MD = MA2
c) tính góc AMB
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA
hay \(MA^2=MC\cdot MD\)
c: Xét ΔOMA vuông tại A có \(\sin AMO=\dfrac{AO}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
=>\(\widehat{AMB}=60^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Một ngày trong năm, cùng một thời điểm tại thành phố A người ta quan sát thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng, còn tại thành phố B một toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên mặt đất dài 7,32 (m). Biết bán kính trái đất 6485,086 km . Hỏi khoảng cách gần đúng giữa hai thành phố A và B là bao nhiêu km ?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Có C là điểm chính giữa cung. M là 1 điểm chuyển động trên cung BC. Lấy điểm N thuộc đường thẳng AM sao cho AN = BM . Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, lấy D trên Ax sao cho AD = AB.
a) CMR: \(\Delta\)MNC vuông cân
b) CMR: DN \(\perp\) AM
c) Tìm quỹ tích của N
Cho đường tròn (O) và dây AB cố định. M là 1 điểm chuyển động trên cung nhỏ AB. Gọi I là trung điểm MB; H là hình chiếu của I trên AM.
a) CMR: IH luôn đi qua 1 điểm cố định
b) Tìm tập hợp điểm H khi M chuyển động trên cung AB
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ BC, đáy lớn AD), nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau ở K. Đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, BK và ID cắt nhau tại E
a) Chứng minh BIKD là tứ giác nọi tiếp
b) Chứng minh IK//BC
Lời giải:
a)
Ta có:
\(BC\parallel AD\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IDA}\) (hai góc đồng vị)
Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên \(\widehat{IBC}=\widehat{IDA}\)
\(\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) \(\Rightarrow \triangle IBC\) cân tại $I$
Do đó \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=180^0-2\widehat{ICB}=180^0-2\widehat{IDA}\) (1)
Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(BK=KD\Rightarrow \triangle BKD\) cân, suy ra \(\widehat{BKD}=180^0-2\widehat{KDB}\) (2)
Vì \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) ta suy ra hai góc đồng vị tương ứng của nó cũng bằng nhau hay \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)
\(\Leftrightarrow \text{cung BD}=\text{cung AC}\Leftrightarrow \text{cung AB}=\text{cung CD}\)
Mà: \(\widehat{BDA}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\); $DK$ là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat{CDK}=\frac{1}{2}\text{cung CD}\)
Suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{CDK}\Rightarrow \widehat{BDA}+\widehat{BDC}=\widehat{CDK}+\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{IDA}=\widehat{BDK}\) (3)
Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow \widehat{BID}=\widehat{BKD}\Rightarrow BIKD\) nội tiếp (đpcm)
b)
$BIKD$ nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{KID}=\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)
Mà \(\widehat{KDB}=\widehat{IDA}\) (cmt) nên \(\widehat{KID}=\widehat{IDA}\). Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(IK\parallel AD\parallel BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A; B là tiếp điểm). Qua m kẻ cát tuyến MNP (MN<MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP.
1) CMR: các điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn
2) Chứng minh ti KM là phân giác của góc AKB
Lời giải:
1)
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA, MB\perp OB\)
\(\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
Do đó tứ giác $MAOB$ nội tiếp (1)
Mặt khác: $K$ là trung điểm $NP$, tam giác $NOP$ cân tại $O$ do \(ON=OP\) nên trung tuyến $OK$ đồng thời cũng là đường cao
\(\Rightarrow OK\perp NP\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{MKO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
Do đó tứ giác $MKOB$ nội tiếp (2)
Từ (1); (2) suy ra \(M,A,K,O,B\) cùng thuộc một đường tròn
b)
Từ $MKOB$ nội tiếp suy ra \(\widehat{MKB}=\widehat{MOB}\) (cùng chắn cung $MB$)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì $OMư$ là phân giác góc \(\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow \widehat{MKB}=\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\)
$M,A,K,O$ nội tiếp (cùng thuộc một đường tròn theo phần a)
\(\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\) (do $MB$ là tiếp tuyến)
Do đó \(\widehat{MKB}=\widehat{AKM}\) nên $KM$ là phân giác $\widehat{AKB}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có A<90 độ. đường tròn tâm A bán kính AB cắt BC tại E đường tròn tâm C bán kính CB cắt AB tại F chứng minh rang a) ED=FD b) 5 điểm A, D, C,F, E cùng thuộc đường tròn