Bài 6: Cung chứa góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
quangduy

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A; B là tiếp điểm). Qua m kẻ cát tuyến MNP (MN<MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP.

1) CMR: các điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn

2) Chứng minh ti KM là phân giác của góc AKB

Akai Haruma
4 tháng 3 2018 lúc 23:10

Lời giải:

1)

Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA, MB\perp OB\)

\(\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

Do đó tứ giác $MAOB$ nội tiếp (1)

Mặt khác: $K$ là trung điểm $NP$, tam giác $NOP$ cân tại $O$ do \(ON=OP\) nên trung tuyến $OK$ đồng thời cũng là đường cao

\(\Rightarrow OK\perp NP\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat{MKO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

Do đó tứ giác $MKOB$ nội tiếp (2)

Từ (1); (2) suy ra \(M,A,K,O,B\) cùng thuộc một đường tròn

b)

Từ $MKOB$ nội tiếp suy ra \(\widehat{MKB}=\widehat{MOB}\) (cùng chắn cung $MB$)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì $OMư$ là phân giác góc \(\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow \widehat{MKB}=\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\)

$M,A,K,O$ nội tiếp (cùng thuộc một đường tròn theo phần a)

\(\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\) (do $MB$ là tiếp tuyến)

Do đó \(\widehat{MKB}=\widehat{AKM}\) nên $KM$ là phân giác $\widehat{AKB}$


Các câu hỏi tương tự
Trần Văn Sáng
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
nhannhan
Xem chi tiết
Nghia Nguyen
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Doan Duc
Xem chi tiết
Jackson Roy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bánh Mì
Xem chi tiết