Question

Gọi cung chứa góc 55^o  ở bài tập 46 là cung AmB. Lấy điểm M₁ nằm bên trong và điểm M₂ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M₁, M₂ và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat{AM_1B}>55^o;\)                    b) \(\widehat{AM_2B}< 55^o.\)

Answer 1

M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a).

Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M₁A, M₁B với cung tròn. Vì góc AM₁B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: góc AM₁B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 55⁰+ (một số dương) Vậy góc AM₁B > 55⁰

b)

M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M₂A, M₂B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì góc AM₂B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: góc AM₂B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 55⁰ – (một số dương)

Vậy góc AM₂B < 55⁰

Answer 2

M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 .

Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M₁A, M₁B với cung tròn. Vì góc AM₁B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: góc AM₁B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 55⁰+ (một số dương)

Vậy góc AM₁B > 55⁰

b)

M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn , M₂A, M₂B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì góc AM₂B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: góc AM₂B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 55⁰ – (một số dương)

Vậy góc AM₂B < 55⁰