Question

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

a)  Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.

Answer 1

a) Vì = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông MIB có tg = = => = 26^o34’

Vậy không đổi.

b) Phần thuận:

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26^o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26^o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung và )

Phần đảo:

Lấy điểm I' bất kì thuộc hoặc , I'A cắt đường tròn đường kính AB tại M'.

Tam giác vuông BMT, có tg = = tg26^o34’

Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung và

Answer 2

a) Vì \(\widehat{BMA}\)= 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông MIB có tg\(\widehat{AIB}\) = \(\dfrac{MB}{MI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) =>\(\widehat{AIB}\) = 26^o34’

Vậy \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Phần thuận:

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26^o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26^o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung và )

Phần đảo:

Lấy điểm I' bất kì thuộc hoặc , I'A cắt đường tròn đường kính AB tại M'.

Tam giác vuông BMT, có tg\(\widehat{I'}\) = \(\dfrac{M'B}{M'I'}\) = tg26^o34’

Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung và