Bài 6: Cung chứa góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với \(\widehat{A}=60^o.\) Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'. Chứng minh các điểm B, C, O, H,  I cùng thuộc một đường tròn.

Đặng Phương Nam
11 tháng 4 2017 lúc 17:53

Ta có: = 2 = 2.60o = 120o (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

= (đối đỉnh)

= 180o - = 180o - 60o = 120o

nên = 120o (2)

= +

= 60o + = 60o+ 60o

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó = 120o

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn



Lưu Hạ Vy
11 tháng 4 2017 lúc 17:58

Ta có: \(\widehat{BOC}\) = 2\(\widehat{BAC}\) = 2.60o = 120o (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

\(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B'HC'}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{B'HC'}\) = 180o - \(\widehat{A}\) = 180o - 60o = 120o

nên \(\widehat{BHC}\) = 120o (2)

\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)

= 60o + \(\dfrac{180^0-60^0}{2}\) = 60o+ 60o

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat{BIC}\) = 120o

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn


Các câu hỏi tương tự
Trần Văn Sáng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nhannhan
Xem chi tiết
Nghia Nguyen
Xem chi tiết
Ngô Thanh Tuệ Trân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Hồng Lĩnh
Xem chi tiết
Dương Minh Anh
Xem chi tiết
Phạm Tiến
Xem chi tiết