Bài 6: Cung chứa góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nhannhan

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Từ M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyển thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a/ Tính số đo góc COD b/C/m: AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. c/Gọi N là giao điểm của BC và AD. C/m: MN // AC.

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

b: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

mà MC=CA và DM=DB

nên \(AC\cdot DB=OM^2=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)

c: Xét ΔNAC và ΔNDB có

\(\widehat{NAC}=\widehat{NDB}\)(hai góc so le trong, AC//DB)

\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAC đồng dạng với ΔNDB

=>\(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{CM}{MD}\)

Xét ΔDCA có \(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{DN}{NA}\)

nên MN//AC


Các câu hỏi tương tự
Ngô Thanh Tuệ Trân
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Nghia Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Dung
Xem chi tiết
Trần Văn Sáng
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết
Hồng Chan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết