Lời giải:
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau $(MC,MD)$ thì $OM$ là tia phân giác góc \(\widehat{DOC}\) \(\Rightarrow \widehat{DOA}=\widehat{COA}\Rightarrow \text{cung (DA)}=\text{cung (CA)}\)
\(\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{KCM}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
\(\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{KCM}\)
Xét tứ giác $MKBC$ có \(\widehat{B_1}=\widehat{KCM}\) và cùng nhìn canh $KM$ nên $MKBC$ là tứ giác nội tiếp, hay $M,K,B,C$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Vì $MKBC$ nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{KMB}=\widehat{KCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (chính là cung AB))
\(\Rightarrow \widehat{KMB}=90^0\Rightarrow MK\perp MB\)
\(\Rightarrow MK\perp AB\) (vì $M,A,B$ thẳng hàng)
Ta có đpcm.
