Giúp mình với, cảm ơn mọi người nhiều!

Cho một điểm A cố định ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Đường tròn tâm I di động qua A cắt (O) tại B và C. a) Đường thắng AB cắt đường tròn (O) tại E. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (I) và tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt nhau tại F. Chứng minh A, C, E, F nằm trên một đường tròn.

b) Gọi M là giao điểm của đường thẳng BC và tiếp tuyến tại A của đường tròn (I). Chứng minh rằng điểm M luôn ở trên một đường thẳng cố định.

Giúp mình với! Cảm ơn mọi người nhiều!
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) (AB<AC) . M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. MN cắt cung nhỏ AC tại P. Chứng minh rằng: CP song song với AB