Bài 6: Cung chứa góc

Gọi O là trung điểm AB \(\Rightarrow\) O cố định

Do M là trung điểm AC \(\Rightarrow OM\perp AC\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AOM vuông tại M

\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AO

Hay quỹ tích M là đường tròn đường kính AO cố định

Điểm B ở đâu vậy bạn?

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

b: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

mà MC=CA và DM=DB

nên \(AC\cdot DB=OM^2=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)

c: Xét ΔNAC và ΔNDB có

\(\widehat{NAC}=\widehat{NDB}\)(hai góc so le trong, AC//DB)

\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNAC đồng dạng với ΔNDB

=>\(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{CM}{MD}\)

Xét ΔDCA có \(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{DN}{NA}\)

nên MN//AC