Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 + 2mx + m2 -2 = 0 (m là tham số ).Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức : P = | 2x1x2 + x1 + x2 - 4 |
Cho phương trình : 2 x 2 − 2 m x + m 2 − 2 = 0 1 , với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 đạt giá trị lớn nhất.
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
Cho phương trình x 2 – (m – 1)x – m 2 + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x 1 ; x 2 . Tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 3 - x 2 x 1 3 đạt giá trị lớn nhất
A. m = 4
B. m = 3
C. m = 2
D. m = 1
Cho phương trình x2+3x+m+1 = 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( x1 - x2 )2 + 7m + 5x1x2.
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
Vậy \(\ m< \dfrac{5}{4}\) thì pt có hai nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2+7m+5.x_1x_2\)
\(=9-4\left(m+1\right)+7m+5\left(m+1\right)\)
\(=8m+10\)
Không tồn tại giá trị lớn nhất. Em xem lại đề
Giả sử phương trình 2 x 2 − 4 m x − 1 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 1 − x 2
A. min T = 2 3
B. min T = 2
C. min T = 2
D. min T = 2 2
Phương trình 2 x 2 - 4 m x - 1 = 0 có ∆ ' = 4 m 2 + 2 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với S = x 1 + x 2 = 2 m , P = x 1 x 2 = - 1 2
Ta có: T 2 = x 1 - x 2 2 = S 2 - 4 P = 4 m 2 + 2 ≥ 2 ⇒ T ≥ 2
Dấu bằng xảy ra khi m = 0.
Vậy m i n T = 2
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình 2 x 2 + 2mx + m 2 – 2 = 0, với m là tham số. Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m.
A. x 1 . x 2 = x 2 – x 1 + 1
B. x 1 − x 2 = x 2 – x 1 – 1
C. x 1 . x 2 = x 2 – x 1 + 1
D. x 1 . x 2 = x 1 + x 2 − 1
tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2-2(m-1)x+m2=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức (x1-x2)2+6m = x1-2x2
Cho phương trình 2 x 2 + 2 m - 1 x + m 2 - 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = x 1 - x 2 2 đạt giá trị lớn nhất.
gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình 2x^2+2(m+1)x+m^2+m=0 tìm giá trị lớn nhất của A=|2x1x2-3(x1-x2)|
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 2(m − 3)x − 6m − 7 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = (x1 + x2) 2 + 8x1x2
\(x^2-2\left(m-3\right)x-6m-7\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2-6m+9+6m+7\\ =m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có 2 no pb
theo viet \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1.x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)
\(C=\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2\\ =\left[2\left(m-3\right)\right]^2+8\left(-6m-7\right)\\ =4\left(m-3\right)^2-48m-56\\ =4\left(m^2-6m+9\right)-48m-56\\ =4m^2-72m-20\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.18+18^2-344\\ =\left(2m-18\right)^2-344\)
có \(\left(2m-18\right)^2\ge0\forall m\\ \Rightarrow\left(2m-18\right)^2-344\ge-344\)
vậy..
\(C=\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2\)
\(=\left(2m-6\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)
\(=4m^2-24m+36-48m-56\)
\(=4m^2-72m-20\)
\(=4m^2-72m+324-344\)
\(=\left(2m-18\right)^2-344\ge-344\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=9
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2-6m+9+6m+7=m^2+16>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)
\(C=4\left(m-3\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)
\(=4\left(m^2-6m+9\right)-48m-56=4m^2-72m-20\)
\(=4\left(m^2-2.9m+81-81\right)-20=4\left(m+9\right)^2-425\ge-425\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -9
Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 ( m là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức
\(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1^2+x2^2-6x1x2
=(x1+x2)^2-8x1x2
=(2m)^2-8(m-2)
=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8
=>24/(2m-2)^2+8<=3
=>M>=-3
Dấu = xảy ra khi m=1