Question

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 2(m − 3)x − 6m − 7 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = (x1 + x2) 2 + 8x1x2

Answer 1

\(x^2-2\left(m-3\right)x-6m-7\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2-6m+9+6m+7\\ =m^2+16>0\forall m\)

=> pt luôn có 2 no pb

theo viet \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1.x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)

\(C=\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2\\ =\left[2\left(m-3\right)\right]^2+8\left(-6m-7\right)\\ =4\left(m-3\right)^2-48m-56\\ =4\left(m^2-6m+9\right)-48m-56\\ =4m^2-72m-20\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.18+18^2-344\\ =\left(2m-18\right)^2-344\)

có \(\left(2m-18\right)^2\ge0\forall m\\ \Rightarrow\left(2m-18\right)^2-344\ge-344\)

vậy..

Answer 2

\(C=\left(x_1+x_2\right)^2+8x_1x_2\)

\(=\left(2m-6\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)

\(=4m^2-24m+36-48m-56\)

\(=4m^2-72m-20\)

\(=4m^2-72m+324-344\)

\(=\left(2m-18\right)^2-344\ge-344\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi m=9

Answer 3

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2-6m+9+6m+7=m^2+16>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)

\(C=4\left(m-3\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)

\(=4\left(m^2-6m+9\right)-48m-56=4m^2-72m-20\)

\(=4\left(m^2-2.9m+81-81\right)-20=4\left(m+9\right)^2-425\ge-425\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -9