Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho phương trình  x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0   (1), với x là ẩn, m là tham số.

a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt  x 1 ,    x 2  sao cho biểu thức  P = x 1 − x 2  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cao Minh Tâm
23 tháng 10 2019 lúc 16:07

a. + Với  m = − 1 2   phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi  m = − 1 2  phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                            Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có  Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện  m > − 1 2  (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2  nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3     ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3    ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3  khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất  P = 3  khi m= 0.


Các câu hỏi tương tự
Diệp Vũ Ngọc
Xem chi tiết
trần thùy dương
Xem chi tiết
Lê Phương Linh
Xem chi tiết
Lãng Tử Lang Thang
Xem chi tiết
ichi
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Lucy Heartfilia
Xem chi tiết
Lucy Heartfilia
Xem chi tiết