câu hỏi tương tự có mà bạn

Giải:

Vì A, B là trung điểm của PQ, QR

=> AB là đường tb của \(\Delta PQR\)

=> AB // PR và \(AB=\dfrac{1}{2}PR\) (1)

cmtt có: CD // PR và \(CD=\dfrac{1}{2}PR\) (2)

Từ (1) và (2) => AB // CD và AB = CD

=> ABCD là hbh (*)

Vì PQRS là hthoi nên PR _l_ QS mà AB // PR (đã cm)

=> AB _l_ QS

Có: AD // QS => AD _l_ AB (**)

Từ (*) và (**) => ABCD là hcn

1)Xét tam giác PSQ có PD=DS(gt),PA=AQ(gt)

=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ

=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)

Xét tam giác RSQ có RC=CS(gt),RB=BQ(gt)

=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ

=>CB//SQ,CB=1/2SQ(2)

Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB

=>ABCD là hình bình hành(3)

Xét tam giác SPR coSD=DP(gt),SC=CR(gt)

=>DC là đường trung bình của tam giác SPR

=>DC//PR

Ta có PR vuông góc với SQ(gt)

Mà SQ//DA(cmt)

=>PR vuông góc với DA

Mặt khác DC//PR(cmt)

=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)

Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chứ nhật

2)

Xét tam giác BAC có BU=UA(gt), BV=VC(gt)

=>UV là đường trung bình của tam giác BAC

=>UV//AC, UV=1/2AC (1)

Xét tam giác DAC có DZ=ZA(gt),DT=TC(gt)

=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC

=>ZT//AC, ZT=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) => UV//ZT, UV=ZT

=>UVTZ là hình bình hành(3)

Xét tam giác ABD có AZ=ZD(gt),AU=UB(gt)

=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD

=>UZ//BD, UZ=1/2BD

Ta có BD vuông góc với AC(gt)

Mà UV//AC

=>BD vuông góc với UV

Mà UZ//BD(cmt)

=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)

Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)

Mặt khác UV=1/2AC(cmt), UZ=1/2BD

Mà AC=BD

=>UV=UZ(6)

Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông

tự thay tên điểm mà làm

xét tam giác MEN và tam giác PGN co :

ME=PG( giả thiết)

góc MEN=goc PGN (=90 độ)

EN=NG(GIẢ THIẾT)

DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)

suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) 1

Ta được :

PN=QP(2)

PQ=QM(3)

QM=MN(4)

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ

Vậy MNPQ là hình thoi

nhớ tick đúng cho mình với nha cảm ơn mấy bạn

1. bn tự viết gt kl nha

Xét tam giác MEN và tam giác PGN, có :

ME=PG( gt)

góc MEN=goc PGN (=90 độ)

EN=NG(gt)

DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)

suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) (1)

Ta được :

PN=QP(2)

PQ=QM(3)

QM=MN(4)

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ

Vậy MNPQ là hình thoi.

Chúc bạn học tốt

2. bn tự vẽ hình và gt kl lun nha

Xét tam giác PSQ, có

PD=DS(gt),PA=AQ(gt)

=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ

=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)

Xét tam giác RSQ, có

RC=CS(gt),RB=BQ(gt)

=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ

=>CB//SQ,CB=\(\dfrac{1}{2}\)SQ(2)

Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB

=>ABCD là hình bình hành(3)

Xét tam giác SPR, có

SD=DP(gt)

SC=CR(gt)

=>DC là đường trung bình của tam giác SPR

=>DC//PR

Ta có:

PR vuông góc với SQ(gt)

Mà SQ//DA(cmt)

=>PR vuông góc với DA

Mặt khác DC//PR(cmt)

=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)

Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chữ nhật.

Chúc bạn học tốt

3. bn tự vẽ hình và viết gt kl lun nha

Xét tam giác BAC, có:

BU=UA(gt)

BV=VC(gt)

=>UV là đường trung bình của tam giác BAC

=>UV//AC

UV=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét tam giác DAC, có:

DZ=ZA(gt)

DT=TC(gt)

=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC

=>ZT//AC

ZT=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) => UV//ZT

UV=ZT

=>UVTZ là hình bình hành(3)

Xét tam giác ABD, có:

AZ=ZD(gt)

AU=UB(gt)

=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD

=>UZ//BD

UZ=\(\dfrac{1}{2}\)BD

Ta có BD vuông góc với AC(gt)

Mà UV//AC

=>BD vuông góc với UV

Mà UZ//BD(cmt)

=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)

Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)

Mặt khác UV=\(\dfrac{1}{2}\)AC(cmt)

UZ=\(\dfrac{1}{2}\)BD

Mà AC=BD

=>UV=UZ(6)

Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông.

Chúc bạn học tốt

Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

D là trung điểm của MQ

Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AD//NQ và AD=NQ/2(1)

Xét ΔNPQ có 

B là trung điểm của NP

C là trung điểm của QP

Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC

Xét ΔMNP có 

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: AB=MP/2=NQ/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra AD=AB

Xét tứ giác ABCD có 

AD//BC

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

mà AB=AD

nên ABCD là hình thoi