Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh DA, DC và đường chéo DB lần lượt tại E, F, M. Biết \(\overrightarrow{DE}=m\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DF}=n\overrightarrow{DC}\) (m, n > 0). Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{DM}\) qua vectơ \(\overrightarrow{DB}\) và m, n
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :
a) overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OB}+overrightarrow{OD}
b) overrightarrow{BD}overrightarrow{ME}+overrightarrow{FN}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
b) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)
a) Giả sử \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) (đúng do tứ giác ABCD là hình bình hành).
b) \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\).
Do các tứ giác AMOE, MOFB, OFCN, EOND cũng là các hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{BM};\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ED}\).
Do đó: \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\) (Đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O là giao điểm của 2 đường chéo
1) Tính độ dài \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\)
2) Chứng minh \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=0\)
1: \(=\left|\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{CB}\right|=BO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn 4 overrightarrow{DE} overrightarrow{DC} và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F. Biểu diễn overrightarrow{AG} theo overrightarrow{AB} , overrightarrow{AD} và tính tỉ số dfrac{BF}{BC}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn 4 \(\overrightarrow{DE}\) = \(\overrightarrow{DC}\) và G là trọng tâm tam giác ABE. Đường thẳng AG cắt BC tại F. Biểu diễn \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{AD}\) và tính tỉ số \(\dfrac{BF}{BC}\)
a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng overrightarrow{MI}overrightarrow{IN}b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết overrightarrow{IA}+overrightarrow{IB}+overrightarrow{IC}+overrightarrow{ID}overrightarrow{0}. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành
Đọc tiếp
a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)
b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {0;} \)
b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \)
a) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right)\)
\(= \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC}} \right)\)
\(= \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \) (Vì \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {0} \))
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1: Cho tứ giác ABCD . M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.
a) chứng minh overrightarrow{MN} dfrac{1}{2}left(overrightarrow{AB}+overrightarrow{DC}right)
b) Gọi I nằm trên đoạn MN sao cho IM 2IN. Chứng minh rằng overrightarrow{IA}+2overrightarrow{IB}+2overrightarrow{IC}+overrightarrow{ID}O
BÀI 2 : Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là điểm bất kì trên cạnh AC.Từ O kẻ các đường thẳng // với các cạnh.Các đường này lần lượt cắt AB,BC,CD,DA tại M,F,N,E.Chứng minh : overrightarrow{BD}overrightarrow{ME}+...
Đọc tiếp
BÀI 1: Cho tứ giác ABCD . M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.
a) chứng minh \(\overrightarrow{MN}\) = \(\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
b) Gọi I nằm trên đoạn MN sao cho IM = 2IN. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=O\)
BÀI 2 : Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là điểm bất kì trên cạnh AC.Từ O kẻ các đường thẳng // với các cạnh.Các đường này lần lượt cắt AB,BC,CD,DA tại M,F,N,E.Chứng minh : \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng :
a) overrightarrow{CO}-overrightarrow{OB}overrightarrow{BA}
b) overrightarrow{AB}-overrightarrow{BC}overrightarrow{DB}
c) overrightarrow{DA}-overrightarrow{DB}overrightarrow{OD}-overrightarrow{OC}
d) overrightarrow{DA}-overrightarrow{DB}+overrightarrow{DC}overrightarrow{0}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}\)
b) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}\)
c) \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}\)
d) \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ:
=
-
(1)
Mặt khác, =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
=
-
.
b) Ta có : =
-
(1)
=
(2)
Từ (1) và (2) cho ta:
=
-
.
c) Ta có :
-
=
(1)
-
=
(2)
=
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm.
d) -
+
= (
-
) +
=
+
=
+
( vì
=
) =
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 7 2023 lúc 21:30
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hai điểm M và N lần lượt là hai điểm di động trên hai đường thẳng AB,AD sao cho M,C,N thẳng hàng. Đặt overrightarrow{AM}xoverrightarrow{AB},overrightarrow{AN}yoverrightarrow{AD}left(x,yne0right), tìm biểu thức A thỏa mãn phương trình x+yA.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Hai điểm \(M\) và \(N\) lần lượt là hai điểm di động trên hai đường thẳng \(AB,AD\) sao cho \(M,C,N\) thẳng hàng. Đặt \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AD}\left(x,y\ne0\right)\), tìm biểu thức \(A\) thỏa mãn phương trình \(x+y=A.\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Nối AF và CE, hai đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh \(\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}\) ?
AECD là hình bình hành \(\Rightarrow\) EN//AM
E là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) N là trung điểm của BM , do dó MN = NB
tương tự , M là trung điểm của DN , do đó DM = MN.
vậy \(\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)