Hình tự vẽ

a) ABH vuông tại H có đường cao HD

=> AD.AB = AH² (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

AHC vuông tại H có đường cao HE

=> AE.AC = AH² (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH²)

b) AHB vuông tại H có đường cao HD

=>  (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)

Từ (3) và (4) => 

=> AH.CM = BC.AD (*)

Vì AD.AB = AE.AC (cmt)

=> 

Chung ˆBACBAC^

=> ADE ~ ACB (c.g.c)

=> DE=AH.CMACDE=AH.CMAC(I)

ACM vuông tại M => 

          Hình tự vẽ nha bạn

a. Xét △HAC và △ABC ta có

             ∠ C chung 

          ∠ A = ∠ H ( = \(90^o\) )

    Vậy △HAC∼△ABC \(\left(g-g\right)\)

a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔAHD vuông tại D và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAD}\) chung

Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AD\cdot AB\)(đpcm)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC

Tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90+90=180\) nên là tứ giác nội tiếp

Suy ra A,D,H,E thẳng hàng

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp

Giúp mk vs mk cần gấp 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b) Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE và ΔACB có 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)