Question

4) cho △ABC nhọn, đường cao AH. gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) c/m: \(AE.AC=AD.AB\)

b) c/m: △ADE ∼△ACB

c) cho AB= 3cm, AC= 6cm, \(\widehat{A}\)= \(60^0\).tính \(S_{ABC}\)

Answer 1

Hình tự vẽ

a) ABH vuông tại H có đường cao HD

=> AD.AB = AH² (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

AHC vuông tại H có đường cao HE

=> AE.AC = AH² (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH²)

b) AHB vuông tại H có đường cao HD

=>  (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)

Từ (3) và (4) => 

=> AH.CM = BC.AD (*)

Vì AD.AB = AE.AC (cmt)

=> 

Chung ˆBACBAC^

=> ADE ~ ACB (c.g.c)

=> DE=AH.CMACDE=AH.CMAC(I)

ACM vuông tại M =>