Question

Cho △ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HD⊥AB    (D∈AB), HE⊥AC (E∈AC). AB=12cm, AC=16cm. CM:

a)△HAC∼△ABC

b)\(AH^2=AD.AB\)

c)\(AD.AB=AE.AC\)

d)Tính \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}\)

lm nhanh giúp mk nhé !mk đang cần gấp

 

Answer 1

Answer 2

          Hình tự vẽ nha bạn

a. Xét △HAC và △ABC ta có

             ∠ C chung 

          ∠ A = ∠ H ( = \(90^o\) )

    Vậy △HAC∼△ABC \(\left(g-g\right)\)

Answer 3

a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Xét ΔAHD vuông tại D và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAD}\) chung

Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AD\cdot AB\)(đpcm)

Answer 4

c) Xét ΔAHE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có 

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAHE\(\sim\)ΔACH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AE\cdot AC\)

mà \(AH^2=AD\cdot AB\)(cmt)

nên \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)