a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

b) Sửa đề: Cách đều điểm O

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

nên E,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

hay E,B,C cùng nằm trên (O)(1)

Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)

nên D,B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

hay D,B,C cùng nằm trên (O)(2)

Từ (1) và (2) suy ra E,B,C,D cùng nằm trên (O)

sao đéo có thg lồn nào giải vậy

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/2=6/5=1,2

=>AD=3,6cm; CD=2,4cm

Xét ΔABCcó ED//BC

nên ED/BC=AD/AC

=>ED/4=3,6/6=3/5

=>ED=2,4cm

b: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc A chung

góc ABD=góc ACE

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

c: Xét ΔIEB và ΔIDC có

góc IEB=góc IDC

góc EIB=góc DIC

=>ΔIEB đồng dạng với ΔIDC

=>EB/DC=IE/ID

=>IE*DC=EB*ID

a: ta có: BH\(\perp\)AC

CK\(\perp\)AC

Do đó: BH//CK

Ta có: CH\(\perp\)AB

BK\(\perp\)BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: Ta có: BHCKlà hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

a, Ta có:

- BH là đường cao của tam giác ABC, nên BH vuông góc với AC.

- CK là đường cao của tam giác ABC, nên CK vuông góc với AB.

- Vì BH và CK đều vuông góc với hai cạnh AB và AC của tam giác ABC, nên BHCK là hình bình hành.

b, Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh CM, HM và KM thẳng hàng.

- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- Ta có BHCK là hình bình hành, nên BH = CK.

- Vì BH và CK là đường cao của tam giác ABC, nên BH = 2HM và CK = 2KM.

- Từ đó, ta có BM = MC = HM = KM.

- Vì BM = MC và HM = KM, nên CM, HM và KM thẳng hàng.

Vậy, ta đã chứng minh được CM, HM và KM thẳng hàng.

Hình Tự Vẽ

 Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)

=> Đồng dạng theo TH gg

b; c) Có: BEC=BDC=90 độ

=> Tứ giác BCDE nội tiếp 

=> góc HDE= góc ECB (tính chất)

=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)

=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)

=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)

d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ 

=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ 

=> Tứ giác ADHE nội tiếp 

=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)

Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)

Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.

=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)

=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)

=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)

e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)

Có: góc AED=góc ACB (cmt)

Và có chung góc DAE

=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)

=> ĐPCM

bai de the ma con hoi lam gi ?

Lớp 10??

Bài 2: 

a: Ta có: ΔAEH vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=AH/2(1)

Ta có: ΔADH vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=AH/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra IE=ID

b: Xét tứ giác BEDC có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>ME=MD

hay M nằm trên đường trung trực của ED(1)

Ta có: IE=ID

nên I nằm trên đường trung trực của ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra IM là đường trung trực của ED

hay D đối xứng với E qua IM

a) Ta có : AD + DB = AB ( vì D nằm trên cạnh AB)

=> AD + 2 = 8

=> AD = 6cm

Do đó : 

=> 

b) Xét  và  có :

 chung

=>  

c) Vì  là đường phân giác của  nên

=>  

Mà   

=>