Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Châu

Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K

a, cm BHCK là hbh

b, gọi M là trung điểm của BC. CM H,M,K thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2023 lúc 0:12

a: ta có: BH\(\perp\)AC

CK\(\perp\)AC

Do đó: BH//CK

Ta có: CH\(\perp\)AB

BK\(\perp\)BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: Ta có: BHCKlà hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

Nguyễn thị thúy Quỳnh
14 tháng 12 2023 lúc 21:01

a, Ta có:

- BH là đường cao của tam giác ABC, nên BH vuông góc với AC.

- CK là đường cao của tam giác ABC, nên CK vuông góc với AB.

- Vì BH và CK đều vuông góc với hai cạnh AB và AC của tam giác ABC, nên BHCK là hình bình hành.

 

b, Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh CM, HM và KM thẳng hàng.

- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

- Ta có BHCK là hình bình hành, nên BH = CK.

- Vì BH và CK là đường cao của tam giác ABC, nên BH = 2HM và CK = 2KM.

- Từ đó, ta có BM = MC = HM = KM.

- Vì BM = MC và HM = KM, nên CM, HM và KM thẳng hàng.

 

Vậy, ta đã chứng minh được CM, HM và KM thẳng hàng.


Các câu hỏi tương tự
BĂNG NGUYỄN HOÀNG
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
Xem chi tiết
Cuồng Song Joong Ki
Xem chi tiết
Tien Nguyen
Xem chi tiết
Xem chi tiết
you I am
Xem chi tiết
hiểu minh hoàng
Xem chi tiết
Mạnh
Xem chi tiết