Question

Cho ∆ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm BC.

a) C/m: ∆AED~∆ACB.

b) C/m: HE×HC=HD×HB.

c) C/m: H, K, M thẳng hàng.

Answer 1

a: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

mà góc A chung

nên ΔAED đòng dạng vơi ΔACB

b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HB*HD

c: BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>H,M,K thẳng hàng