Cho ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=30^0\)
CMR: AC=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Cho ΔABC có \(\widehat{A}\) = 90°. E là trung điểm của AB.. Đường thẳng vuông góa với AB tại E cắt BC tại F.
a/ CMR: FA=FB
b/ Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H ∈ AC ). Chứng minh FH⊥EF.
c/ Chứng minh FH = AE
d/ Chứng minh EH = \(\dfrac{BC}{2}\) ; EH//BC
cho ΔABC có \(\widehat{A}=60^o\). đaẹt BC=a; CA=b; AB=c. CMR: \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}=\dfrac{3}{a+b+c}\)
Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
\(\dfrac{2a+b+c}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\dfrac{3}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=3\left(a^2+ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+2bc=3a^2+3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc\).
Đây chính là định lý hàm cos cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\).
(Phần chứng minh bạn có thể xem ở Cho tam giác ABC có Â=60 độ. Chứng minh rằng BC^2=AB^2 AC^2-AB.BC - Hoc24)
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=30^0\)
Chứng minh rằng \(AC=\dfrac{1}{2}BC\)
Kẻ D sao cho A là trung điểm của CD . Tam giác BCD có đường cao BA (gt) và trung tuyến BA nên tam giác BDC cân ở B mà có góc C = 60 độ ( C= 90 - B= 90-30= 60)
Do đó tam giác BDC đều nên BC = CD mà AC= 1/2 CD( A là tđ CD) nên AC= 1/2 BC (đpcm)
Với tam giác ABC có góc A = 90 o và góc B = 30 o => góc C = 60 o Gọi M là trung điểm của BC mà Δ ABC có góc A = 90 o =>AM=BM=CM(định lý) =>tam giác AMC cân tại M mà góc C = 60 o => Δ AMC đều =>AC=MC mà MC =1/2.BC => AC = 1/2 BC
Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm và đường cao AH
a) Chứng minh: ΔABH ᔕ ΔCBA và AB2 = BH.BC
b) Tính AC, AH
c) Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại I và D. Chứng minh: \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{DA}{DC}\)
d) Tính SABI
Mọi ngừi vẽ hình và làm hết giùm mk câu này
Cho \(\Delta\)\(ABC\) vuông tại A. \(\widehat{B}\) \(=30^0\). Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh
a) Tam giác BCE đều
b) \(AC=\dfrac{1}{2}BC\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(phụ nhau)
=>300+\(\widehat{ACB}\)=900
=>\(\widehat{ACB}\)=600
Xét tam giác BEC có:
BA là đường cao (BA vuông góc với EC tại A)
BA là trung tuyến (A là trung điểm EC)
=>Tam giác BEC cân tại B mà \(\stackrel\frown{BCE}=60^0\)(cmt)
=>Tam giác BEC đều.
b) Ta có: AC=\(\dfrac{1}{2}\)CE mà CE=BC ( tam giác BCE đều)
=>AC=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Cho ΔABC vuông tại B (AB<AC), đường cao BH.
a) Cm: ΔABC∼ΔAHB và AB2 = AH.AC
b)Vẽ AD là tia phân giác trong \(\widehat{BAC}\) (D thuộc BC) cắt BH tại M
Cm: \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{DB}{DC}\)
c) Kẻ CI vuông góc với AD tại I. Chứng minh: AD2 = AB.AC-BD.CD
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC)
Kẻ \(AH\perp BC\) tại H
a) Chứng minh \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HAC}\)
b) Chứng minh \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{HAB}\)
a)
Xét 2 tam giác vuông ABC và HAC có:
\(\widehat{C}\) chung
=> tg ABC \(\sim\) td HAC (g.g)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)
b)
Xét 2 tg vuông ACB và HAB có:
\(\widehat{B}\) chung
=> tg ACB \(\sim\) tg HAB (g.g)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\)
Cho tan giác ABC có: \(\widehat{C}=2\widehat{B}=4\widehat{A}\). CMR: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{BC}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{C}=2\widehat{B}=4\widehat{A}\). CMR: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{BC}\)