Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dia fic

cho ΔABC có \(\widehat{A}=60^o\). đaẹt BC=a; CA=b; AB=c. CMR: \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}=\dfrac{3}{a+b+c}\)

Trần Minh Hoàng
10 tháng 1 2021 lúc 9:03

Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(\dfrac{2a+b+c}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\dfrac{3}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=3\left(a^2+ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+2bc=3a^2+3ab+3bc+3ca\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc\).

Đây chính là định lý hàm cos cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\).

(Phần chứng minh bạn có thể xem ở Cho tam giác ABC có Â=60 độ. Chứng minh rằng BC^2=AB^2 AC^2-AB.BC - Hoc24)


Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Hoai Bao Tran
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
王俊凯
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Yến Tử
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết