Các biểu thức không phải đa thức bậc 4 là:
\(x^4-\dfrac{1}{3}x^3y^2\)

\(6x^4y.\dfrac{-1}{6}y^2.\dfrac{1}{3}x^2=y^2=\left(6.\dfrac{-1}{6}.\dfrac{1}{3}\right)\left(x^4.x^2\right)\left(y.y^2.y^2\right)=-\dfrac{1}{3}x^6y^5\)

Hệ số:\(-\dfrac{1}{3}\)

Biến:\(x^6y^5\)

Bậc: 11

\(A=\dfrac{-1}{5}x^3\cdot\dfrac{1}{32}x^{20}y^5\cdot\dfrac{64}{27}x^3y^9\cdot z^{2022}=-\dfrac{2}{135}x^{26}y^{14}z^{2022}\)

`A=\frac{-1}{5}x^3 \times \frac{1}{32}x^{20}y^5 \times \frac{64}{27}x^3y^9 \times z^{2022}=-\frac{2}{135}x^{26}y^{14}z^{2022}`

\(\left(x^2y-y^3\right).y^6-1\)

\(=x^2y^7-y^9-1\)

Vậy đa thức có bậc 9.

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}.x^3.y^2\right).\left(\dfrac{-7}{9}.y.z^2\right).\left(6.x.y\right)\)

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}x^3y^2\right).\left(\dfrac{-7}{9}yz^2\right).6xy\)

\(A=\left(\dfrac{-3}{7}.\dfrac{-7}{9}.6\right).\left(x^3.x\right)\left(y^2.y.y\right).z^2\)

\(A=2x^4y^4z^2\)

\(B=-4.x.y^3\left(-x^2.y\right)^3.\left(-2.x.y.z^3\right)^2\)

\(B=\left[\left(-4\right).\left(-2\right)\right].\left(x.x^6.x^2\right)\left(y^3.y^3.y^2\right)\left(z^6\right)\)

\(B=8x^7y^{y^8}z^6\)

a)

\(\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\ =  - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ =  - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} \right) + x - 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( - 8{x^2}) + x - 7\\ = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7\end{array}\)

b) * Đa thức A(x):

+ Bậc của đa thức là: 4

+ Hệ số cao nhất là: -7

+ Hệ số tự do là: 9

* Đa thức B(x):

+ Bậc của đa thức là: 4

+ Hệ số cao nhất là: 8

+ Hệ số tự do là: -7

\(B=\dfrac{3}{4}xy^2-\dfrac{1}{3}x^2y-\dfrac{5}{6}xy^2+2x^2y=-\dfrac{1}{12}xy^2+\dfrac{5}{3}x^2y\)

Bậc:3

Thay x=-1, y=1 vào B ta có:

\(B=-\dfrac{1}{12}xy^2+\dfrac{5}{3}x^2y=-\dfrac{1}{12}.\left(-1\right).1^2+\dfrac{5}{3}.\left(-1\right)^2.1=\dfrac{1}{12}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{7}{4}\)