2.

\(4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4\)-Để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\) thì \(4⋮\left(2n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) (do n là số nguyên)

*\(2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\) (loại) hay \(n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)

*\(2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=-1\) (loại) hay \(n=\dfrac{1}{2}\) (loại)

\(2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)\) hay \(n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\)

-Vậy \(n=1\)

1. \(x^2+y^2=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0\)

-TH1: y lẻ \(\Rightarrow x-z;x+z\) đều lẻ.

\(x+3z-y=x+z-y+2x\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

-TH2: y chẵn \(\Rightarrow\)1 trong hai biểu thức \(x-z;x+z\) chia hết cho 2.

*Xét \(\left(x-z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x-z+4z-y\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

*Xét \(\left(x+z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x+z+2z-y\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)Hợp số.

=\(\frac{n+2+3}{n+2}\)

= \(1+\frac{3}{n+2}\)

Để n\(\in\)Z thì 3\(⋮\)n-2 hay n-2 \(\in\)Ư(3)={ 1, -1, 3, -3}

Ta có bảng sau:

Vậy n\(\in\){1, -1, 3, 5} thì n là một số nguyên

lớp 6 nhé minh anh , từ chỗ n-2 là mình viết sai phải là n+ 2

b) Để A có giá trị nguyên thi n+1⋮n-2

n+3-2⋮n-2

n-2⋮n-2⇒3⋮n-2

n-2∈Ư(2)={1;-1;2;-2}

Vậy n ∈ {3;1;4;0}

Để A nguyên thì \(n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Câu 1:

Để B là số nguyên

=>5 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc vào Ư(5)={1;5;-1;-5}

Ta có bảng:

=> n thuộc vào {4;8;2;-2} (thỏa mãn điều kiện n thuộc Z)

Ta có: \(A=\frac{2n}{n-2}\Rightarrow n>0\)

 Lập luận

+ n lớn hơn không vì nếu n nhỏ hơn 0 thì \(\frac{2n}{n-2}\)sẽ trở thành \(\frac{2\left(-n\right)}{n-2}\) (vô lý)

=> n thuộc tập N*

a) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì 

\(\sqrt{2n+5}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}>2\)

\(\Leftrightarrow2n+5>4\)

\(\Leftrightarrow2n>-1\)

\(\Leftrightarrow n>-\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì \(n>-\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(\sqrt{2n+5}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}< 2\)

\(\Leftrightarrow2n+5< 4\)

\(\Leftrightarrow2n< -1\)

\(\Leftrightarrow n< -\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)

a,Nghịch biến khi `x<0`

`<=>\sqrt{2n+5}-2>0(x>=-5/2)`

`<=>\sqrt{2n+5}>2`

`<=>2n+5>4`

`<=>2n> -1`

`<=>n> -1/2`

Kết hợp ĐKXĐ:

`=>n>1/2`

b,Đồng biến với mọi `x<0`

`<=>\sqrt{2n+5}-2<0`

`<=>\sqrt{2n+5}<2`

`<=>2n+5<4`

`<=>2n< -1`

`<=>n< -1/2`

Kết hợp ĐKXĐ:

`=>-5/2<x< -1/2`

để a là số nguyên thì n+1⋮n-2

n-2+3⋮n-2 

n-2⋮n-2                              ⇒ 3⋮n-2             n-2∈Ư(3)

Ư(3)={1;3;-1;-3}

Vậy n ∈{3;5;1;-1}

Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+3⋮n-2\)

mà \(n-2⋮n-2\)

nên \(3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: Để A nguyên thì \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

ta có :n+1/n-2=n-2+3

              =>n+1 thuộc Ư(3)

        => n +1 thuộc{1;3;-1;-3}

     ta có bảng:

Để 3n+1/n+1 là số nguyên thì \(3n+3-2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

3n + 1 = (3n + 3) - 2 = 3(n + 1) - 2

3(n + 1) ⋮ n + 1

=> để (3n + 1)/(n + 1) ∈ Z <=> 2 ⋮ n + 1

<=> n + 1 ∈ Ư(2) = {±1; ±2}

=> ta có bảng:

vậy để (3n + 1)/(n + 1) ∈ Z thì n ∈ {-3; -2; 0; 1}