Question

Tìm n \(\in Z\) A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)(n\(\ne\) 2) có giá trị nguyên

Answer 1

b) Để A có giá trị nguyên thi n+1⋮n-2

n+3-2⋮n-2

n-2⋮n-2⇒3⋮n-2

n-2∈Ư(2)={1;-1;2;-2}

Vậy n ∈ {3;1;4;0}

Answer 2

Answer 3

Để A nguyên thì \(n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Answer 4

Ta có:   \(\dfrac{n+1}{n-2}=\dfrac{n-2+3}{n-2}\)

Để A là số nguyên thì   ⇒    \(n-2+3⋮n-2\)

Xét \(n-2+3\) có n - 2 \(⋮\)  n - 2 nên suy ra 3 \(⋮\) n - 2

Vậy n - 2 là \(Ư_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Nếu n - 2 = 1  ⇒ n = 3

Nếu n - 2 = -1  ⇒  n = 1

Nếu n - 2 = 3    ⇒  n = 5

Nếu n - 2 = -3    ⇒  n = -1